Яким чином змінюється координата тіла, яке рухається, відповідно до формули [tex]x = 18 - 3t - 1,5t^2[/tex]? Визначте

Для решения данной задачи, мы имеем уравнение [tex]x = 18 - 3t - 1.5t^2[/tex], где [tex]x[/tex] - координата тела в зависимости от времени [tex]t[/tex].

Для начала, определим параметры движения тела. В данном случае, у нас имеется уравнение квадратичной функции, и поэтому мы можем использовать стандартную формулу [tex]x = at^2 + bt + c[/tex], где [tex]a, b[/tex] и [tex]c[/tex] - коэффициенты, определяющие характер движения.

Сравнивая исходное уравнение [tex]x = 18 - 3t - 1.5t^2[/tex] с уравнением квадратичной функции [tex]x = at^2 + bt + c[/tex], мы можем определить следующие коэффициенты:
[tex]a = -1.5[/tex],
[tex]b = -3[/tex],
[tex]c = 18[/tex].

Теперь, чтобы найти формулу для определения зависимости скорости тела от времени, мы должны взять производную от функции [tex]x(t)[/tex] по времени [tex]t[/tex]. Производная функции показывает нам скорость изменения значения функции в зависимости от изменения независимой переменной.

Продифференцируем уравнение [tex]x = 18 - 3t - 1.5t^2[/tex] по времени [tex]t[/tex]:
[tex]\frac{d}{dt}(x) = \frac{d}{dt}(18 - 3t - 1.5t^2)[/tex].

Найдем производные каждой части уравнения по отдельности:
[tex]\frac{d}{dt}(x) = \frac{d}{dt}(18) - \frac{d}{dt}(3t) - \frac{d}{dt}(1.5t^2)[/tex].

Учитывая, что производная константы равна нулю, и используя правило дифференцирования степенной функции, получим:
[tex]\frac{dx}{dt} = 0 - 3 - 3t[/tex].

Теперь у нас есть формула, определяющая зависимость скорости тела [tex]v_{x}[/tex] от времени [tex]t[/tex]:
[tex]v_{x}(t) = \frac{dx}{dt} = -3 - 3t[/tex].

Для построения графика, отображающего эту зависимость, мы будем использовать оси времени [tex]t[/tex] и скорости [tex]v_{x}[/tex]. Ось времени будет горизонтальной, а ось скорости - вертикальной.

Теперь, воспользуемся полученной формулой для вычисления значений скорости [tex]v_{x}[/tex] для различных значений времени [tex]t[/tex]. Давайте составим таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & v_{x}(t) \\
\hline
0 & -3 \\
1 & -6 \\
2 & -9 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, используя полученные значения [tex]t[/tex] и [tex]v_{x}(t)[/tex], мы можем построить график с соответствующими точками на плоскости:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={Время, t},
ylabel={Скорость, v_{x}},
xmin=0, xmax=2.5,
ymin=-10, ymax=0,
xtick={0,1,2},
ytick={-10,-8,-6,-4,-2,0},
legend pos=north west,
grid=both,
thick
]
\addplot[
color=blue,
mark=square,
]
coordinates {
(0, -3)
(1, -6)
(2, -9)
};
\legend{v_{x}(t)}

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

На графике видно, что скорость тела убывает со временем и имеет отрицательные значения. Таким образом, мы получили график зависимости [tex]v_{x}(t)[/tex].

Надеюсь, эта подробная информация полезна для понимания решения задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.