151. Какая скорость самолета необходима для того, чтобы летчик массой 69 кг испытал состояние невесомости в наивысшей

Задача 151. Чтобы найти скорость самолета, при которой летчик испытает состояние невесомости в наивысшей точке подъема, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом определим потенциальную энергию летчика в наивысшей точке подъема. Потенциальная энергия \(U\) может быть определена как произведение массы тела на ускорение свободного падения \(g\) на высоту подъема \(h\):

\[U = mgh\]

где \(m = 69\) кг - масса летчика, \(g = 10\) м/с² - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.

Далее, определим кинетическую энергию летчика в нижней точке траектории. Кинетическая энергия \(K\) может быть определена как половина произведения массы тела на квадрат скорости:

\[K = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m = 69\) кг - масса летчика, \(v\) - скорость самолета в нижней точке траектории.

Так как летчик будет находиться в состоянии невесомости, то потенциальная энергия в нижней точке траектории будет равна нулю. Таким образом, кинетическая энергия летчика в нижней точке траектории должна быть равна его начальной потенциальной энергии в наивысшей точке подъема:

\[K = U\]

Подставим выражения для потенциальной и кинетической энергии и решим уравнение относительно скорости \(v\):

\[\frac{1}{2}mv^2 = mgh\]

Раскроем скобки и сократим массу:

\[\frac{1}{2}v^2 = gh\]

Выразим скорость \(v\):

\[v^2 = 2gh\]

\[v = \sqrt{2gh}\]

Теперь мы можем вычислить скорость самолета для достижения состояния невесомости в наивысшей точке подъема:

\[v = \sqrt{2 \times 10 \, \text{м/с}^2 \times 250 \, \text{м}}\]

\[v \approx \sqrt{5000} \approx 70,7 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость самолета должна быть около 70,7 м/с, чтобы летчик массой 69 кг испытал состояние невесомости в наивысшей точке подъема при выполнении "мертвой петли" с радиусом 250 м.

Задача 152. Для определения насколько увеличивается вес тела в нижней точке траектории, когда самолет летит с такой скоростью, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Let"s assume that the initial weight of the body is \(W_1\) in the highest point (when the body is in the state of weightlessness) and its weight in the lowest point (when the plane is flying with a certain speed) is \(W_2\). According to the law of conservation of energy, the mechanical energy of the body is conserved.

The mechanical energy of the body is the sum of its potential energy and kinetic energy. In the highest point, the body only has potential energy. In the lowest point, the body has both potential and kinetic energy.

The potential energy of the body \(U\) is given by:

\[U = mgh\]

Where \(m\) is the mass of the body, \(g\) is the acceleration due to gravity, and \(h\) is the height of the point.

The weight of the body \(W\) is equal to its mass multiplied by the acceleration due to gravity:

\[W = mg\]

Let"s assume that the weight of the body in the highest point is \(W_1\) and in the lowest point is \(W_2\). We can equate the potential energy and weight to find the relationship between \(W_1\) and \(W_2\):

\[mgh = mg\]

Since the mass \(m\) cancels out, we have:

\[gh = g\]

Thus, the heights \(h\) in the highest and lowest points can be canceled out. This means that the weight of the body in the highest point is equal to its weight in the lowest point:

\[W_1 = W_2\]

Therefore, the weight of the body does not change as it moves along the trajectory. It remains the same throughout the motion.

So, in conclusion, the weight of the body does not increase or decrease in the lower point of the trajectory when the plane is flying with a certain speed. It remains the same as in the highest point.