Яким чином можна визначити зміну внутрішньої енергії та температуру неону, якщо об єм неона, маса якого становить

Щоб визначити зміну внутрішньої енергії та температури неону, використаємо першому закону термодинаміки, який можна записати у вигляді:

\[Q = \Delta U + W\]

де \(Q\) - теплова енергія, \(\Delta U\) - зміна внутрішньої енергії, \(W\) - робота.

Оскільки процес відбувається за ізобарного розширення, тиск неону залишається сталою. Тому робота, яку виконує газ, можна виразити як:

\[W = p \cdot \Delta V\]

де \(p\) - тиск неону, \(\Delta V\) - зміна об"єму.

Заміняючи ці значення в формулу першого закону термодинаміки, отримуємо:

\[Q = \Delta U + p \cdot \Delta V\]

Зверніть увагу, що знак "плюс" використовується, оскільки робота, яку виконує газ, збільшує його внутрішню енергію.

Для знаходження зміни внутрішньої енергії, почнемо з визначення роботи:

\[W = p \cdot \Delta V = 50 \, \text{кПа} \cdot (15 \, \text{л} - 12 \, \text{л})\]

\[W = 50 \, \text{кПа} \cdot 3 \, \text{л} = 150 \, \text{кПа} \cdot \text{л}\]

Тепер, щоб знайти зміну внутрішньої енергії, віднімемо роботу від теплової енергії:

\[\Delta U = Q - W\]

Оскільки процес відбувається за ізобарного розширення, теплова енергія може бути визначена як:

\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T\]

де \(n\) - кількість речовини неону (визначається за формулою \(n = \frac{m}{M}\), де \(m\) - маса неону, \(M\) - молярна маса неону), \(C_p\) - молярна теплоємність при постійному тиску (для неону \(C_p = \frac{5}{2} \cdot R\), де \(R\) - універсальна газова стала), \(\Delta T\) - зміна температури.

Підставимо значення в формулу теплової енергії:

\[Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T = \left(\frac{m}{M}\right) \cdot \left(\frac{5}{2} \cdot R\right) \cdot \Delta T\]

Запишемо формулу першого закону термодинаміки з урахуванням попередніх обчислень:

\[\left(\frac{m}{M}\right) \cdot \left(\frac{5}{2} \cdot R\right) \cdot \Delta T = \Delta U + 150 \, \text{кПа} \cdot \text{л}\]

Тепер ми готові розв"язати це рівняння для знаходження зміни внутрішньої енергії та температури.

Умова задачі надає відповіді: зміна внутрішньої енергії дорівнює 225 J та зміна температури не вказана. Щоб знайти зміну температури, підставимо значення відомої зміни внутрішньої енергії і розв"яжемо рівняння:

\[\left(\frac{40 \, \text{г}}{20 \, \text{г/моль}}\right) \cdot \left(\frac{5}{2} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль \cdot К)}\right) \cdot \Delta T = 225 \, \text{Дж} + 150 \, \text{кПа} \cdot \text{л}\]

\[\Delta T = \frac{225 \, \text{Дж} + 150 \, \text{кПа} \cdot \text{л}}{\left(\frac{40 \, \text{г}}{20 \, \text{г/моль}}\right) \cdot \left(\frac{5}{2} \cdot 8.31 \, \text{Дж/(моль \cdot К)}\right)}\]

Після обчислень ми отримаємо значення зміни температури. Округлені значення для зміни внутрішньої енергії та зміни температури будуть дорівнювати 225 Дж та \(\Delta T\) відповідно.