Яким чином можна визначити ємність батареї конденсаторів (див. рисунок), якщо значення C1, C2 та C3 становлять 1 мкФ

Для визначення ємності батареї конденсаторів (як показано на рисунку), спочатку необхідно зрозуміти, яким чином вони з"єднані.

З рисунку видно, що конденсатори C1, C2 та C3 з"єднані паралельно – це означає, що їх еквівалентна ємність складається просто з суми їхніх значень:

\[C_{\text{екв}} = C1 + C2 + C3\]

Тепер давайте звернемо увагу на конденсатор C4. Він з"єднаний послідовно до групи паралельних конденсаторів. У такому випадку, для знаходження еквівалентної ємності цієї групи необхідно використати формулу для обчислення ємності конденсаторів, з"єднаних послідовно:

\[\frac{1}{C_{\text{екв}}} = \frac{1}{C_{\text{пар1}}} + \frac{1}{C4}\]

де \(C_{\text{пар1}}\) – еквівалентна ємність групи паралельних конденсаторів C1, C2 та C3.

Після знаходження значення \(C_{\text{пар1}}\) можна використати першу формулу для обчислення еквівалентної ємності всієї батареї конденсаторів \(C_{\text{екв}}\).

Отже, зведенням всього до однієї формули отримаємо:

\[\frac{1}{C_{\text{екв}}} = \frac{1}{C1} + \frac{1}{C2} + \frac{1}{C3} + \frac{1}{C4}\]

Ми отримали загальну формулу для визначення еквівалентної ємності батареї конденсаторів, з урахуванням паралельного та послідовного з"єднання конденсаторів.

Задача стосується конкретних значень ємностей: \(C1 = C2 = C3 = 1 \, \mu \text{Ф}\) та \(C4 = ?\)

Підставляючи ці значення до формули, отримаємо:

\[\frac{1}{C_{\text{екв}}} = \frac{1}{1 \, \mu \text{Ф}} + \frac{1}{1 \, \mu \text{Ф}} + \frac{1}{1 \, \mu \text{Ф}} + \frac{1}{C4}\]

Знаючи, що \(C_{\text{екв}} = 1 \, \mu \text{Ф}\), ми можемо розв"язати це рівняння для знаходження значення \(C4\):

\[\frac{1}{1 \, \mu \text{Ф}} + \frac{1}{1 \, \mu \text{Ф}} + \frac{1}{1 \, \mu \text{Ф}} + \frac{1}{C4} = \frac{1}{1 \, \mu \text{Ф}}\]

Спрощуємо рівняння:

\[\frac{3}{1 \, \mu \text{Ф}} + \frac{1}{C4} = \frac{1}{1 \, \mu \text{Ф}}\]

\[\frac{1}{C4} = \frac{1}{1 \, \mu \text{Ф}} - \frac{3}{1 \, \mu \text{Ф}}\]

\[\frac{1}{C4} = -\frac{2}{1 \, \mu \text{Ф}}\]

Для знаходження \(C4\) потрібно взяти обернене від цього значення:

\[C4 = \frac{1 \, \mu \text{Ф}}{-2}\]

Після обчислення отримуємо:

\[C4 = -0.5 \, \mu \text{Ф}\]

Отже, ємність батареї конденсаторів у цій схемі дорівнює -0.5 мкФ.