Яким чином можна визначити діелектричну проникність рідини, якщо на відстані 3 см вона взаємодіє з двома зарядами

Для определения диэлектрической проницаемости жидкости в данной задаче можно воспользоваться законом Кулона.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами зависит от величины зарядов, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды. В данном случае нам дано, что взаимодействие между зарядами в вакууме на расстоянии 3 см равно взаимодействию в рассматриваемой жидкости на том же расстоянии. Мы можем использовать эту информацию для определения диэлектрической проницаемости жидкости.

Расстояние 3 см между зарядами в вакууме (r) остается таким же и в рассматриваемой жидкости. Также известно, что в вакууме сила взаимодействия между зарядами (F) равна силе взаимодействия в рассматриваемой жидкости.

Закон Кулона может быть записан следующим образом:

$$F=\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$$

Где F - сила взаимодействия между зарядами, k - константа Кулона ($k=9\times {10}^9\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{Кл}}^2$), $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов двух взаимодействующих частиц, r - расстояние между зарядами.

Используя данное уравнение, мы можем сформировать систему уравнений для вакуума и рассматриваемой жидкости:

$$\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{r_{\text{vacuum}}^2}=\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{r_{\text{liquid}}^2}$$

Так как величина зарядов и расстояние между ними одинаковы в вакууме и жидкости, то константа Кулона и заряды можно сократить, и мы получим:

$$\frac{1}{r_{\text{vacuum}}^2}=\frac{1}{r_{\text{liquid}}^2}$$

Учитывая, что растояние $r_{\text{vacuum}}=3\text{см}=0.03\text{м}$, мы можем решить уравнение относительно расстояния в рассматриваемой жидкости $r_{\text{liquid}}$:

$$\frac{1}{{0.03}^2}=\frac{1}{r_{\text{liquid}}^2}$$

$$r_{\text{liquid}}^2=\frac{1}{{0.03}^2}$$

$$r_{\text{liquid}}=\sqrt{\frac{1}{{0.03}^2}}$$

$$r_{\text{liquid}}\approx 57.735\text{см}$$

Таким образом, расстояние между зарядами в рассматриваемой жидкости составляет примерно 57.735 см.

По определению диэлектрической проницаемости ($\epsilon$) мы знаем, что она равна $\epsilon ={\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_{\text{r}}$, где ${\epsilon }_0$ - диэлектрическая проницаемость вакуума (${\epsilon }_0=8.85\times {10}^{-12}\text{Ф/м}$), а ${\epsilon }_{\text{r}}$ - относительная диэлектрическая проницаемость рассматриваемой жидкости.

Таким образом, зная значение диэлектрической проницаемости вакуума и искомое расстояние в рассматриваемой жидкости, мы можем найти относительную диэлектрическую проницаемость рассматриваемой жидкости:

$${\epsilon }_{\text{r}}=\frac{\epsilon }{{\epsilon }_0}=\frac{k\cdot q_1\cdot q_2\cdot r_{\text{vacuum}}^2}{k\cdot q_1\cdot q_2\cdot r_{\text{liquid}}^2}=\frac{r_{\text{vacuum}}^2}{r_{\text{liquid}}^2}$$

Подставляя значения расстояний:

$${\epsilon }_{\text{r}}=\frac{{0.03}^2}{{57.735}^2}\approx 1.89$$

Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость рассматриваемой жидкости составляет примерно 1.89.

Это детальное объяснение и пошаговое решение задачи, которые могут помочь школьнику лучше понять ее.