Яким чином можна визначити діелектричну проникність рідини, якщо на відстані 3 см вона взаємодіє з двома зарядами

Для определения диэлектрической проницаемости жидкости в данной задаче можно воспользоваться законом Кулона.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами зависит от величины зарядов, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды. В данном случае нам дано, что взаимодействие между зарядами в вакууме на расстоянии 3 см равно взаимодействию в рассматриваемой жидкости на том же расстоянии. Мы можем использовать эту информацию для определения диэлектрической проницаемости жидкости.

Расстояние 3 см между зарядами в вакууме (r) остается таким же и в рассматриваемой жидкости. Также известно, что в вакууме сила взаимодействия между зарядами (F) равна силе взаимодействия в рассматриваемой жидкости.

Закон Кулона может быть записан следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} \]

Где F - сила взаимодействия между зарядами, k - константа Кулона (\( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов двух взаимодействующих частиц, r - расстояние между зарядами.

Используя данное уравнение, мы можем сформировать систему уравнений для вакуума и рассматриваемой жидкости:

\[ \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2_{\text{vacuum}}}} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2_{\text{liquid}}}} \]

Так как величина зарядов и расстояние между ними одинаковы в вакууме и жидкости, то константа Кулона и заряды можно сократить, и мы получим:

\[ \frac{1}{{r^2_{\text{vacuum}}}} = \frac{1}{{r^2_{\text{liquid}}}} \]

Учитывая, что растояние \( r_{\text{vacuum}} = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \), мы можем решить уравнение относительно расстояния в рассматриваемой жидкости \( r_{\text{liquid}} \):

\[ \frac{1}{{0.03^2}} = \frac{1}{{r^2_{\text{liquid}}}} \]

\[ r^2_{\text{liquid}} = \frac{1}{{0.03^2}} \]

\[ r_{\text{liquid}} = \sqrt{\frac{1}{{0.03^2}}} \]

\[ r_{\text{liquid}} \approx 57.735 \, \text{см} \]

Таким образом, расстояние между зарядами в рассматриваемой жидкости составляет примерно 57.735 см.

По определению диэлектрической проницаемости (\( \varepsilon \)) мы знаем, что она равна \( \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_{\text{r}} \), где \( \varepsilon_0 \) - диэлектрическая проницаемость вакуума (\( \varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)), а \( \varepsilon_{\text{r}} \) - относительная диэлектрическая проницаемость рассматриваемой жидкости.

Таким образом, зная значение диэлектрической проницаемости вакуума и искомое расстояние в рассматриваемой жидкости, мы можем найти относительную диэлектрическую проницаемость рассматриваемой жидкости:

\[ \varepsilon_{\text{r}} = \frac{{\varepsilon}}{{\varepsilon_0}} = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot r^2_{\text{vacuum}}}}{{k \cdot q_1 \cdot q_2 \cdot r^2_{\text{liquid}}}} = \frac{{r^2_{\text{vacuum}}}}{{r^2_{\text{liquid}}}} \]

Подставляя значения расстояний:

\[ \varepsilon_{\text{r}} = \frac{{0.03^2}}{{57.735^2}} \approx 1.89 \]

Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость рассматриваемой жидкости составляет примерно 1.89.

Это детальное объяснение и пошаговое решение задачи, которые могут помочь школьнику лучше понять ее.