Яким чином можна перефразувати загальний вигляд функції f(x) = cos x? 1) Як виглядає функція f(x) = sin+c?

1) Функція \( f(x) = \cos x \) може бути перефразована як \( f(x) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) \). Для того, щоб це розуміти, зверніть увагу на те, що графіки функцій \( \cos x \) та \( \sin x \) є симетричними відносно прямої \( x = \frac{\pi}{4} \) (або \( x = 45^\circ \)). Таким чином, заміна \( x \) на \( \frac{\pi}{2} - x \) в перефразованій функції дає аналогічний графік, але зміщений горизонтально.

2) Існує безліч альтернативних варіантів для функції \( f(x) = \sin x \). Декілька прикладів таких функцій:
- \( f(x) = \sin(-x) \) - функція \( \sin x \) зі зміненим знаком аргументу, що приводить до симетрії графіка відносно початку координат.
- \( f(x) = \sin(x + c) \), де \( c \) - довільна константа, відповідає зсуву графіка функції \( \sin x \) горизонтально на \( c \) одиниць вправо.
- \( f(x) = a \sin x \), де \( a \) - додатне число, впливає на амплітуду (висоту) графіка функції \( \sin x \). Більші значення \( a \) збільшують амплітуду, а менші - зменшують.

3) Функцію \( f(x) = - \sin x + c \) можна записати як \(- \sin(x) + \left(c + \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{2}\). Це еквівалентна перетворення, де перша частина \(- \sin x\) є такою ж як у вихідній функції, але друга частина \(c + \frac{1}{2}\) зміщує графік функції вертикально вгору на \(c + \frac{1}{2}\) одиниць, а третя частина \(- \frac{1}{2}\) зміщує графік вертикально вниз на \(\frac{1}{2}\) одиниць.

4) Якщо \( f(x) = -\sin x \), то графік цієї функції буде являти собою відбиття відносно осі \(x\) графіка функції \( \sin x \). Це означає, що всі значення функції \( f(x) \) будуть малими, коли значення функції \( \sin x \) є великими, і навпаки, значення функції \( f(x) \) будуть великими, коли значення функції \( \sin x \) є малими.