Яким був коефіцієнт тертя між бруском і столом, якщо після поштовху з початковою швидкістю 2.5 м/с, він зупинився після

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с движением и тертем.

Коэффициент трения между двумя телами можно определить с помощью следующей формулы:

\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \]

где \( F_{\text{тр}} \) - сила трения, \( \mu \) - коэффициент трения, \( F_{\text{н}} \) - нормальная сила.

В данной задаче, нормальная сила будет равна силе тяжести, так как тело находится на горизонтальной поверхности. Таким образом, нормальная сила равна:

\[ F_{\text{н}} = m \cdot g \]

где \( m \) - масса тела, а \( g \) - ускорение свободного падения.

С учетом этих формул, мы можем выразить коэффициент трения:

\[ \mu = \frac{{F_{\text{тр}}}}{{F_{\text{н}}}} \]

Теперь мы можем рассмотреть движение бруска по столу. По формуле движения равноускоренного тела:

\[ x = v_0 \cdot t + \frac{{a \cdot t^2}}{2} \]

где \( x \) - расстояние, \( v_0 \) - начальная скорость, \( t \) - время, \( a \) - ускорение.

Начальная скорость равна 2.5 м/с, время равно времени движения по столу, а ускорение равно ускорению трения \( a = \mu \cdot g \).

Мы знаем, что расстояние по столу равно 1.5 м. Подставляя известные значения в формулу движения, получим:

\[ 1.5 = 2.5 \cdot t + \frac{{\mu \cdot g \cdot t^2}}{2} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно коэффициента трения \( \mu \).

Однако, для того чтобы найти значение \( \mu \), нам нужны значения массы тела \( m \) и ускорения свободного падения \( g \).

Если мы предположим, что масса тела равна 1 кг и ускорение свободного падения равно 9.8 м/с\(^2\), то мы можем использовать эти значения для дальнейших расчетов.

Подставим значения и решим уравнение:

\[ 1.5 = 2.5 \cdot t + \frac{{\mu \cdot 1 \cdot 9.8 \cdot t^2}}{2} \]

\[ 1.5 = 2.5 \cdot t + 4.9 \cdot \mu \cdot t^2 \]

Получается квадратное уравнение. Решение этого уравнения даст нам значение коэффициента трения \( \mu \).

\[ 4.9 \cdot \mu \cdot t^2 + 2.5 \cdot t - 1.5 = 0 \]

Здесь мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения \( t \) и затем решить уравнение.

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = (2.5)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-1.5) \]

\[ D = 6.25 + 29.4 \]

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня:

\[ t_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} \]
\[ t_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Если же дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень:

\[ t = \frac{{-b}}{{2a}} \]

Подставив значение \( t \) в уравнение, мы найдем значение коэффициента трения \( \mu \).

Вот пошаговое решение данной задачи с подбором значений для \( m \) и \( g \). Если у вас есть конкретные значения для массы и ускорения свободного падения, я могу помочь вам с решением уравнения и нахождением коэффициента трения \( \mu \).