Яким буде значення косинуса кута в трикутнику авс, якщо координати точок а (-3; 2), в(5; 3), с(-4

Для нашей задачи нам понадобятся координаты точек А(-3;2), В(5;3) и С(-4;1) в треугольнике АВС. Чтобы найти значение косинуса угла ВАС, нам нужно знать длины сторон треугольника.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника. Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в плоскости:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Применим эту формулу для каждой пары точек и найдем длины сторон треугольника АВС:

1) Длина стороны АВ:
\[d_{AB} = \sqrt{{(5 - (-3))^2 + (3 - 2)^2}} = \sqrt{{8^2 + 1^2}} = \sqrt{{64 + 1}} = \sqrt{{65}}\]

2) Длина стороны BC:
\[d_{BC} = \sqrt{{(-4 - 5)^2 + (1 - 3)^2}} = \sqrt{{(-9)^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{81 + 4}} = \sqrt{{85}}\]

3) Длина стороны CA:
\[d_{CA} = \sqrt{{(-4 - (-3))^2 + (1 - 2)^2}} = \sqrt{{(-1)^2 + (-1)^2}} = \sqrt{{1 + 1}} = \sqrt{{2}}\]

Теперь у нас есть длины сторон треугольника. Давайте воспользуемся законом косинусов, чтобы найти значение косинуса угла ВАС. Закон косинусов формулируется следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, а С - угол между сторонами a и b. В нашем случае, a = CA, b = AB и c = BC.

Применим эту формулу, чтобы найти косинус угла ВАС:

\[\cos(C) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}\]
\[\cos(\angle ВАС) = \frac{{(\sqrt{{2}})^2 + (\sqrt{{65}})^2 - (\sqrt{{85}})^2}}{{2 \cdot \sqrt{{2}} \cdot \sqrt{{65}}}}\]

Теперь давайте посчитаем это числовое значение:

\[\cos(\angle ВАС) = \frac{{2 + 65 - 85}}{{2 \cdot \sqrt{{2}} \cdot \sqrt{{65}}}} = \frac{{-18}}{{\sqrt{{130}}}} \approx -0.9969\]

Таким образом, значением косинуса угла ВАС в треугольнике АВС является примерно -0.9969.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять процесс и получить ответ на задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!