Яким буде відношення шляхів, які пройшли поїзд і вагон до моменту зупинки вагона, якщо від єднати останній вагон

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

Пусть \( v_p \) - скорость поезда до его остановки, \( v_v \) - скорость вагона до его остановки, \( a_v \) - ускорение торможения вагона.

Известно, что в момент отцепления последнего вагона, поезд продолжает движение с прежней скоростью, значит скорость поезда после отцепления будет такая же и равна \( v_p \).

Ускорением торможения можно описать изменение скорости вагона со временем по формуле: \( v_v = v_0 + a_v \cdot t \), где \( v_v \) - конечная скорость вагона после остановки, \( v_0 \) - начальная скорость вагона (равна \( v_p \)), \( t \) - время торможения вагона.

Далее, известно, что поезд и вагон останавливаются в одной точке, следовательно, пройденные ими расстояния равны.

Для поезда это расстояние можно выразить как \( S_p = v_p \cdot t_p \), где \( S_p \) - пройденное расстояние поезда до его остановки, \( t_p \) - время движения поезда до остановки.

Для вагона это расстояние можно выразить как \( S_v = v_0 \cdot t_v + \frac{a_v \cdot t_v^2}{2} \), где \( S_v \) - пройденное расстояние вагона до его остановки, \( t_v \) - время торможения вагона.

Так как поезд и вагон останавливаются в одной точке, \( S_p = S_v \).

Подставим значения \( S_p \) и \( S_v \) и преобразуем уравнение:

\( v_p \cdot t_p = v_0 \cdot t_v + \frac{a_v \cdot t_v^2}{2} \)

Также известно, что поезд и вагон двигались с одинаковой скоростью до остановки вагона, значит \( v_p = v_0 \).

Подставим это равенство:

\( v_0 \cdot t_p = v_0 \cdot t_v + \frac{a_v \cdot t_v^2}{2} \)

Сократим на \( v_0 \) и получим:

\( t_p = t_v + \frac{a_v \cdot t_v^2}{2 \cdot v_0} \)

Данное уравнение связывает время движения поезда до остановки и время торможения вагона.

Таким образом, отношение \( t_p \) к \( t_v \) будет равно:

\[ \frac{t_p}{t_v} = 1 + \frac{a_v \cdot t_v}{2 \cdot v_0} \]

Ответ: Отношение времени движения поезда \( t_p \) к времени торможения вагона \( t_v \) будет равно \( 1 + \frac{a_v \cdot t_v}{2 \cdot v_0} \).

Вы можете использовать это уравнение для определения отношения времен поезда и вагона при заданных значениях \( a_v \), \( t_v \) и \( v_0 \).