Яким буде швидкість куль після непружного зіткнення, в якому напрямку будуть рухатися кулі після зіткнення, якщо

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Первым шагом нужно найти общую массу системы двух шаров. Общая масса равна сумме массы первого шара (1 кг) и массы второго шара (0.5 кг):

\[ m_{\text{общ}} = m_1 + m_2 = 1 \, \text{кг} + 0.5 \, \text{кг} = 1.5 \, \text{кг} \]

Затем находим импульс каждого шара перед столкновением. Импульс определяется как произведение массы шара на его скорость:

\[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 1 \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} = 5 \, \text{кг·м/с} \]
\[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 0.5 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м/с} = 2 \, \text{кг·м/с} \]

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Таким образом, после столкновения общий импульс системы равен:

\[ p_{\text{общ}} = p_1 + p_2 = 5 \, \text{кг·м/с} + 2 \, \text{кг·м/с} = 7 \, \text{кг·м/с} \]

Далее, используем закон сохранения энергии для определения скорости движения системы после столкновения. Перед столкновением суммарная кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий каждого шара:

\[ E_{\text{кин, до}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (5 \, \text{м/с})^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \, \text{кг} \cdot (4 \, \text{м/с})^2 = 15.5 \, \text{Дж} \]

После столкновения суммарная кинетическая энергия равна кинетической энергии движения системы:

\[ E_{\text{кин, после}} = \frac{1}{2} m_{\text{общ}} v_{\text{кон}}^2 \]

Теперь мы можем выразить скорость \[v_{\text{кон}}\] после столкновения, подставив значения импульса и энергии:

\[ \frac{1}{2} \cdot 1.5 \, \text{кг} \cdot v_{\text{кон}}^2 = 15.5 \, \text{Дж} \]

Решая эту уравнение, получаем:

\[ v_{\text{кон}}^2 = \frac{15.5 \, \text{Дж} \times 2}{1.5 \, \text{кг}} \]
\[ v_{\text{кон}}^2 = \frac{31 \, \text{Дж}}{1.5 \, \text{кг}} \]
\[ v_{\text{кон}}^2 = 20.67 \, \text{Дж/кг} \]

Корень из этого значения даст нам скорость после столкновения:

\[ v_{\text{кон}} = \sqrt{20.67 \, \text{Дж/кг}} \approx 4.55 \, \text{м/с} \]

Если движение шаров до столкновения было в противоположных направлениях, то после столкновения они будут двигаться в одном направлении. Если же шары двигались в одном направлении, то после столкновения они продолжат двигаться в этом же направлении.