Яким буде розмір площі кругового сегмента, якщо його основа дорівнює 6, а дуга становить 120°? Яким будет размер

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для площади кругового сегмента. Площадь кругового сегмента можно найти, зная радиус круга \(r\) и центральный угол \(\theta\) в радианах.

Формула для площади кругового сегмента:

\[S = \frac{1}{2} r^2 (\theta - \sin\theta)\]

В данной задаче, нам дано, что длина основания сегмента составляет 6, и центральный угол равен 120°.

Для начала, чтобы найти радиус, мы можем использовать формулу:

\[l = r\theta\]

где \(l\) - длина дуги, \(r\) - радиус и \(\theta\) - центральный угол.

Подставляя известные значения:

\[6 = r \cdot \frac{120 \cdot \pi}{180}\]

Решая данное уравнение:

\[r = \frac{6 \cdot 180}{120 \cdot \pi} = \frac{9}{\pi}\]

Теперь, используя найденное значение радиуса, мы можем вычислить площадь кругового сегмента:

\[S = \frac{1}{2} \left(\frac{9}{\pi}\right)^2 \left(\frac{120 \cdot \pi}{180} - \sin\left(\frac{120 \cdot \pi}{180}\right)\right)\]

Выполняя вычисления:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \frac{9^2}{\pi} \cdot \left(\frac{2\pi}{3} - \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\right)\]

Далее вычисляем:

\[S = \frac{81}{2\pi} \cdot \left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\]

\[S = \frac{81}{2\pi} \cdot \frac{2\pi - 3\sqrt{3}}{6}\]

\[S = \frac{27 - 9\sqrt{3}}{\pi}\]

Таким образом, площадь кругового сегмента равна \(\frac{27 - 9\sqrt{3}}{\pi}\) единиц квадратных.