Задание №1. Какова площадь полной поверхности исходной заготовки в форме цилиндра высотой 15 см и площадью осевого

Задание №1:
Для того чтобы найти площадь полной поверхности исходной заготовки в форме цилиндра, нам необходимо использовать формулу.
Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле \(S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot H\), где \(\pi \approx 3,14\) - математическая константа, \(R\) - радиус основания цилиндра, \(H\) - высота цилиндра.
А площадь основания цилиндра равна \(S_{осн} = \pi \cdot R^2\).

Подставим данное нам значение площади осевого сечения цилиндра (\(S_{осн} = 195 \, \text{см}^2\)) и найдем радиус:
\[\pi \cdot R^2 = 195 \quad \Rightarrow \quad R^2 = \frac{195}{\pi} \quad \Rightarrow \quad R \approx \sqrt{\frac{195}{3.14}} \approx \sqrt{62.1} \approx 7.88 \, \text{см}\]

Затем, мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:
\[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot H = 2 \cdot 3.14 \cdot 7.88 \cdot 15 \approx 2348 \, \text{см}^2\]

Для расчета площади полной поверхности цилиндра, нужно добавить площадь основания цилиндра к площади боковой поверхности:
\[S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 2348 + 2 \cdot (3.14 \cdot 7.88^2) \approx 2348 + 2 \cdot 195 \approx 2348 + 390 \approx 2738 \, \text{см}^2\]

Чтобы составить чертеж заготовки в форме цилиндра, мы можем нарисовать окружность с радиусом 7.88 см для основания цилиндра, а затем рядом с ней нарисовать прямоугольник высотой 15 см и шириной, равной длине окружности (2πR). После этого, нарисуем на окружности радиусом 12 см и найдем центр шара. Затем соединим найденные центры и закрашенная фигура будет готовым изделием в форме шара.

Задание №2:
Для того чтобы найти стоимость металлической конструкции в форме цилиндра, сначала необходимо найти площадь поверхности данной конструкции, а затем умножить ее на стоимость 1 м^2 металла.

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле \(S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot H\), где \(\pi \approx 3,14\) - математическая константа, \(R\) - радиус основания цилиндра, \(H\) - высота цилиндра.
А площадь основания цилиндра равна \(S_{осн} = \pi \cdot R^2\).

Подставим значение площади осевого сечения цилиндра (\(S_{осн} = 6.75 \, \text{м}^2\)) и найдем радиус:
\[\pi \cdot R^2 = 6.75 \quad \Rightarrow \quad R^2 = \frac{6.75}{\pi} \quad \Rightarrow \quad R \approx \sqrt{\frac{6.75}{3.14}} \approx \sqrt{2.15} \approx 1.47 \, \text{м}\]

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:
\[S_{бок} = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot H = 2 \cdot 3.14 \cdot 1.47 \cdot 1 = 9.2 \, \text{м}^2\]

Для расчета стоимости металлической конструкции, нужно умножить площадь поверхности на стоимость 1 м^2 металла (\(900 \, \text{рублей}\)):
\[C_{металл} = S_{бок} \cdot 900 = 9.2 \cdot 900 = 8280 \, \text{рублей}\]

Чтобы составить чертеж металлической конструкции в форме цилиндра, можно нарисовать две окружности: одну меньшего радиуса, другую большего радиуса, соединить их отрезочками и закрашенная фигура будет соответствовать металлической конструкции.