Яким буде рівняння кола, яке отримаємо після зсуву кола (x+3)²+(y-9)²

Question

Геометрия: Яким буде рівняння кола, яке отримаємо після зсуву кола (x+3)²+(y-9)²= 16 на вектор (-5;4)?

Магия_Моря · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие смещения (переноса) фигуры на вектор. Чтобы сместить окружность на вектор \((-5, 4)\), мы должны сместить каждую точку на окружности на этот вектор.

Для начала, давайте разложим соответствующие уравнения окружностей. Исходная окружность задана уравнением \((x+3)^2+(y-9)^2=16\). В результате смещения мы получим новую окружность.

Пусть новая окружность будет задана уравнением \((x+a)^2+(y+b)^2=r^2\), где \((a,b)\) - вектор смещения и \(r\) - радиус окружности.

Так как мы смещаем окружность на вектор \((-5, 4)\), то заменим \(x\) на \(x-5\) и \(y\) на \(y+4\) в исходном уравнении окружности.

\((x-5+3)^2+(y+4-9)^2=16\)

Упростим это уравнение:

\((x-2)^2+(y-5)^2=16\)

Или в кратком виде:

\(\boxed{(x-2)^2+(y-5)^2=16}\)

Таким образом, уравнение окружности, которое мы получим после смещения исходной окружности на вектор \((-5, 4)\), будет \((x-2)^2+(y-5)^2=16\).

Мы использовали принцип суммирования векторов для переноса каждой точки окружности, что привело к изменению уравнения окружности. Надеюсь, это помогло вам понять процесс и получить четкий ответ на ваш вопрос. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.

Яким буде рівняння кола, яке отримаємо після зсуву кола (x+3)²+(y-9)²= 16 на вектор (-5;4)?

Магия_Моря

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!