Найдите количество прямых, проходящих через различные пары из 42 точек, из которых три не лежат на одной прямой. Укажите формулу, применимую для решения задачи: n(n−1) n(n−1) / 3 n(n−1)
Ева
Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы комбинаторного анализа. Давайте разберемся подробнее.
У нас есть 42 точки, и нам нужно найти количество прямых, проходящих через различные пары из этих точек.
Пусть выберем две точки, образуя прямую. Чтобы прямая была уникальной, остальные точки не должны находиться на этой прямой. Так как в нашем случае только три точки не лежат на одной прямой, мы можем рассмотреть все возможные комбинации из этих трех точек.
Используем формулу для нахождения комбинаций: \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - количество элементов, а \(k\) - количество элементов в каждой комбинации.
В нашем случае, у нас есть 3 точки, которые не лежат на одной прямой, а всего у нас 42 точки в общем. Таким образом, мы хотим найти количество комбинаций из 39 точек, выбирая 2 точки для каждой комбинации.
Применяем формулу и получаем:
\[C(39, 2) = \frac{{39!}}{{2!(39-2)!}} = \frac{{39!}}{{2!37!}} = \frac{{39 \times 38}}{{2 \times 1}} = 39 \times 19 = 741\]
Таким образом, количество прямых, проходящих через различные пары из 42 точек, из которых три не лежат на одной прямой, равно 741.
Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас.
У нас есть 42 точки, и нам нужно найти количество прямых, проходящих через различные пары из этих точек.
Пусть выберем две точки, образуя прямую. Чтобы прямая была уникальной, остальные точки не должны находиться на этой прямой. Так как в нашем случае только три точки не лежат на одной прямой, мы можем рассмотреть все возможные комбинации из этих трех точек.
Используем формулу для нахождения комбинаций: \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - количество элементов, а \(k\) - количество элементов в каждой комбинации.
В нашем случае, у нас есть 3 точки, которые не лежат на одной прямой, а всего у нас 42 точки в общем. Таким образом, мы хотим найти количество комбинаций из 39 точек, выбирая 2 точки для каждой комбинации.
Применяем формулу и получаем:
\[C(39, 2) = \frac{{39!}}{{2!(39-2)!}} = \frac{{39!}}{{2!37!}} = \frac{{39 \times 38}}{{2 \times 1}} = 39 \times 19 = 741\]
Таким образом, количество прямых, проходящих через различные пары из 42 точек, из которых три не лежат на одной прямой, равно 741.
Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
