Яким буде радіус планети, яку відкрила космічна експедиція, якщо її маса становить п ять разів більше, ніж маса землі

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые законы физики, такие как закон всемирного тяготения и закон Ньютона о силе тяжести. Давайте приступим к решению.

Дано:
Масса планеты = 5 * масса Земли
Ускорение свободного падения на планете = ускорение свободного падения на Земле

Мы знаем, что сила притяжения F между двумя телами пропорциональна произведению их масс (m1, m2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними:

\[ F = G \cdot \frac{{m1 \cdot m2}}{{r^2}} \]

где G - гравитационная постоянная.

С другой стороны, сила притяжения также может быть выражена через массу (M) и ускорение свободного падения (g) на поверхности планеты:

\[ F = M \cdot g \]

Из полученных формул можно составить уравнение:

\[ M \cdot g = G \cdot \frac{{m_{\text{Земли}} \cdot m_{\text{планеты}}}}{{r^2}} \]

Заметим, что масса Земли (m_Земли) и ускорение свободного падения на Земле (g) - это известные величины. Мы также знаем, что масса планеты (m_планеты) равна 5 * масса Земли.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ M \cdot g = G \cdot \frac{{m_{\text{Земли}} \cdot (5 \cdot m_{\text{Земли}})}}{{r^2}} \]

Теперь объединим все известные величины в одну константу:

\[ K = G \cdot m_{\text{Земли}}^2 \]

Уравнение можно переписать:

\[ M \cdot g = K \cdot \frac{5}{r^2} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно радиуса (r):

\[ r^2 = \frac{{5 \cdot K}}{{M \cdot g}} \]

\[ r = \sqrt{\frac{{5 \cdot K}}{{M \cdot g}}} \]

Таким образом, радиус планеты будет равен квадратному корню из \( \frac{{5 \cdot K}}{{M \cdot g}} \).

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти радиус планеты, основываясь на ее массе и ускорении свободного падения на ее поверхности.