Яким буде радіус кулі, якщо через кінець цього радіуса проведено переріз, що утворює з радіусом кут 45 градусів

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о перерезе, который проходит через конец радиуса и образует с ним угол 45 градусов, а также о площади этого перереза.

Для начала, обратимся к определению площади перереза как меры поверхности этого сечения. Пусть радиус кули равен \( r \). Мы знаем, что площадь перереза равна 64π квадратных сантиметров. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

\[ \pi r^2 \sin45^\circ = 64\pi \]

Здесь, \( \sin45^\circ \) - это значение синуса 45 градусов.

Чтобы найти радиус кули, нам нужно решить это уравнение. Раскроем уравнение:

\[ r^2 \sin45^\circ = 64 \]

Затем, разделим обе стороны уравнения на \( \sin45^\circ \):

\[ r^2 = \dfrac{64}{\sin45^\circ} \]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ r = \sqrt{\dfrac{64}{\sin45^\circ}} \]

Вычислим значение \( \sin45^\circ \). Вероятно, вам известно, что синус 45 градусов равен \( \dfrac{1}{\sqrt{2}} \). Подставим это значение в уравнение:

\[ r = \sqrt{\dfrac{64}{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}} \]

Сократим дробь:

\[ r = \sqrt{64 \cdot \sqrt{2}} \]

Выполним умножение:

\[ r = \sqrt{64\sqrt{2}} \]

Чтобы упростить выражение под корнем, мы можем разложить число 64 на простые множители:

\[ r = \sqrt{2^6 \sqrt{2}} \]

Теперь, сгруппируем под корнем две степени двойки:

\[ r = \sqrt{(2^3)^2 \cdot \sqrt{2}} \]

Запишем это в виде произведения:

\[ r = 2^3 \sqrt[4]{2} \]

Упростим:

\[ r = 8 \sqrt[4]{2} \]

Таким образом, радиус кули будет равен \( 8 \sqrt[4]{2} \) сантиметрам.