Яким буде прискорення руху автомобіля при тягненні його за тросом, якщо автомобіль має масу 1200 кг, жорсткість троса

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука и второй закон Ньютона.

Закон Гука гласит, что сила упругости \( F \), действующая на тело, прямо пропорциональна его удлинению \( x \):

\[ F = -kx \]

где \( k \) - коэффициент жёсткости пружины, а знак минус указывает на то, что сила направлена в противоположную сторону от удлинения.

В нашем случае, трос является аналогом пружины, поэтому мы можем использовать этот закон. Под каждым косым штрихом обозначены величины в системе СИ:

По известным данным:

Масса автомобиля \( m = 1200 \, \text{кг} \)

Жёсткость троса \( k = 340 \, \text{кН/м} = 340 \times 10^3 \, \text{Н/м} \)

Подовжение троса \( x = 1 \, \text{см} = 0.01 \, \text{м} \)

Коэффициент трения \( \mu = 0.28 \)

Мы можем найти силу упругости, действующую на автомобиль, по формуле \( F = -kx \).

\[ F = -(340 \times 10^3 \, \text{Н/м})(0.01 \, \text{м}) \]

\[ F = -3400 \, \text{Н} \]

Здесь мы принимаем во внимание, что сила направлена в противоположную сторону удлинения троса.

Затем мы можем применить второй закон Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение:

\[ \sum F = m \cdot a \]

В нашем случае, сила упругости \( F \) направлена в сторону тяги автомобиля, поэтому мы можем записать уравнение в виде:

\[ F + f_{\text{тр}} = m \cdot a \]

где \( f_{\text{тр}} \) - сила трения.

Подставляем известные значения и находим силу трения по формуле \( f_{\text{тр}} = \mu \cdot m \cdot g \), где \( g \) - ускорение свободного падения:

\[ f_{\text{тр}} = (0.28)(1200 \, \text{кг})(9.8 \, \text{м/с}^2) \]

\[ f_{\text{тр}} = 3297.6 \, \text{Н} \]

Теперь уравнение примет вид:

\[ -3400 \, \text{Н} + 3297.6 \, \text{Н} = (1200 \, \text{кг}) \cdot a \]

\[ -102.4 \, \text{Н} = 1200 \cdot a \]

Теперь мы можем найти ускорение автомобиля:

\[ a = \frac{-102.4 \, \text{Н}}{1200 \, \text{кг}} \]

\[ a = -0.085 \, \text{м/с}^2 \]

Ответ: Ускорение автомобиля при тягнении за трос равно -0.085 м/с².