3. Какой коэффициент трения у тела о плоскость, если оно с силой F=31,5 Н и массой m=21,0 кг равномерно перемещается

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать законы Ньютона и понятия работы и энергии.

Во-первых, мы знаем, что сила, действующая вдоль наклонной плоскости, может быть разложена на две составляющие: перпендикулярную плоскости (Fn) и параллельную плоскости (Fпл). Коэффициентом трения \( \mu \) мы можем выразить отношение силы трения \( F_{тр} \) к перпендикулярной составляющей силы \( F_n \): \( \mu = \dfrac{F_{тр}}{F_n} \).

Теперь посмотрим на работу \( A \), которую совершает сила \( F \), перемещая тело вдоль плоскости. В данном случае работа будет равной произведению силы, приложенной в направлении перемещения тела, на расстояние, на которое тело перемещается ( \( A = F \cdot s \) ).

Мы также можем использовать понятие работы и энергии, рассматривая полную механическую энергию \( E \) тела. В начальный момент времени, до начала движения, всю энергию представляет потенциальная энергия ( \( E_{п} = m \cdot g \cdot h \) ), а в конечный момент времени, по окончанию движения, всю энергию представляет кинетическая энергия ( \( E_{к} = \dfrac{1}{2} m \cdot v^2 \) ), где \( v \) - скорость тела в конечный момент.

Так как в нашей задаче тело перемещается равномерно, то можно сказать, что начальная и конечная скорости равны. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ E_{п} = E_{к} \]

\[ m \cdot g \cdot h = \dfrac{1}{2} m \cdot v^2 \]

Здесь мы заменили ускорение свободного падения \( g \) на приближенное значение 10 м/с².

Теперь мы можем найти скорость \( v \) тела, используя это уравнение. Отсюда получаем:

\[ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

Подставим значения: \( g = 10 \, \text{м/с²} \) и \( h = 1,0 \, \text{м} \).

\[ v = \sqrt{2 \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot 1,0 \, \text{м}} = \sqrt{20} \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем найти силу трения \( F_{тр} \), используя равенство работ:

\[ F \cdot s = F_{тр} \cdot l \]

\[ 31,5 \, \text{Н} \cdot 4,4 \, \text{м} = F_{тр} \cdot 4,4 \, \text{м} \]

Отсюда получаем:

\[ F_{тр} = 31,5 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем найти участок перпендикулярной составляющей силы \( F_n \), который смог преодолеть силу трения ( \( F_n - F_{тр} \) ) и использовать его для нахождения коэффициента трения \( \mu \):

\[ \mu = \dfrac{F_{тр}}{F_n - F_{тр}} \]

Участок перпендикулярной составляющей силы \( F_n \) можно найти из уравнения второго закона Ньютона \( F_n = m \cdot g \cdot \sin(\theta) \), где \( \theta \) - угол наклона плоскости.

В нашем случае угол наклона не задан явно, но мы можем найти его, используя высоту \( h \) и длину плоскости \( l \):

\[ \sin(\theta) = \dfrac{h}{l} \]

\[ \theta = \arcsin\left(\dfrac{h}{l}\right) \]

\[ \theta = \arcsin\left(\dfrac{1,0 \, \text{м}}{4,4 \, \text{м}}\right) \]

Теперь подставим все значения и расчитаем коэффициент трения \( \mu \):

\[ \mu = \dfrac{31,5 \, \text{Н}}{(21,0 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot \sin(\arcsin\left(\dfrac{1,0 \, \text{м}}{4,4 \, \text{м}}\right))) - 31,5 \, \text{Н}} \]

\[ \mu = \dfrac{31,5 \, \text{Н}}{(21,0 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot \dfrac{1,0 \, \text{м}}{4,4 \, \text{м}}) - 31,5 \, \text{Н}} \]

\[ \mu = \dfrac{31,5 \, \text{Н}}{(210 \, \text{Н} - 31,5 \, \text{Н})} \]

\[ \mu = \dfrac{31,5 \, \text{Н}}{178,5 \, \text{Н}} \]

\[ \mu = 0,176 \]

Таким образом, коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,176.