Яким буде приріст імпульсу матеріальної точки масою 1 кг, що рухається рівномірно по колу, якщо швидкість руху цієї

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие понятия и формулы.

Понятие импульса: импульс является величиной, определяющей количество движения тела. Он равен произведению массы тела на его скорость. Математически можно записать это как \(I = m \cdot v\), где \(I\) - импульс, \(m\) - масса, \(v\) - скорость.

Для данной задачи нам также понадобится основное свойство момента импульса. Момент импульса зависит от положения тела относительно оси вращения. Формула для вычисления момента импульса выглядит следующим образом: \(L = m \cdot r \cdot v\), где \(L\) - момент импульса, \(m\) - масса, \(r\) - радиус окружности, по которой движется точка, \(v\) - скорость.

В данной задаче, точка движется по окружности. Известно, что она проходит чверть периода движения, что означает, что она прошла четверть длины окружности. Так как окружность - это замкнутая фигура, то точка вернется в исходное положение через полный период движения.

Для нахождения длины окружности, можно использовать следующую формулу: \(C = 2 \pi r\), где \(C\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности.

Так как точка прошла четверть периода, то она прошла \(\frac{1}{4}\) окружности, а значит, её путь будет равен \(\frac{C}{4}\).

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Давайте приступим к вычислениям.

1. Вычислим радиус окружности \(r\).
Для этого нам понадобится найти длину окружности \(C\). Так как радиус в данной задаче неизвестен, обозначим его буквой \(r\). Отсюда можно записать уравнение: \(C = 2 \pi r\).
Определяем длину окружности: \(C = \frac{2}{4} \pi r\), так как точка прошла четверть окружности.
Приравниваем известное значение длины окружности к выражению и находим радиус: \(\frac{C}{4} = \frac{2}{4} \pi r\).
Упрощаем выражение: \(r = \frac{C}{2 \pi}\).

2. Найдем момент импульса \(L_{\text{нач}}\) в начальный момент времени.
Для этого умножим массу на радиус окружности (поскольку точка находится в начальном положении, у нее скорость равна 0): \(L_{\text{нач}} = m \cdot r \cdot 0\).

3. Найдем момент импульса \(L_{\text{кон}}\) в конечный момент времени.
Для этого умножим массу на радиус окружности (поскольку точка находится в конечном положении, ее скорость равна 10 м/с): \(L_{\text{кон}} = m \cdot r \cdot 10\).

4. Найдем изменение момента импульса \(\Delta L\).
Для этого вычтем начальный момент импульса из конечного: \(\Delta L = L_{\text{кон}} - L_{\text{нач}}\).

5. Найдем прирост импульса \(I_{\text{прирост}}\).
Для этого разделим изменение момента импульса на радиус окружности: \(I_{\text{прирост}} = \frac{\Delta L}{r}\).

Теперь, подставим все вычисленные значения и найдем ответ:

\[
I_{\text{прирост}} = \frac{\Delta L}{r} = \frac{(m \cdot r \cdot 10) - (m \cdot r \cdot 0)}{r} = 10m
\]

Таким образом, прирост импульса материальной точки массой 1 кг, движущейся равномерно по кругу со скоростью 10 м/с и пройденной четвертью периода, составит 10 кг·м/с.