Яким буде периметр рівностороннього трикутника abc з вершинами в точках а (5; -5; 4) і b (8

Для начала, нам необходимо узнать длины сторон треугольника ABC, чтобы вычислить его периметр. Чтобы найти расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве, мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерной системе координат.

Давайте вычислим длины сторон AB, BC и CA и затем сложим их, чтобы найти периметр треугольника ABC.

1. Длина стороны AB:
Для этого нам понадобятся координаты точек A и B: A(5; -5; 4) и B(8; 3; -2).

Вычислим разности координат по осям:
\[
\Delta x = 8 - 5 = 3,
\]
\[
\Delta y = 3 - (-5) = 8,
\]
\[
\Delta z = -2 - 4 = -6.
\]

Теперь вычислим длину стороны AB с использованием формулы расстояния в трехмерном пространстве:
\[
d_{AB} = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2} = \sqrt{3^2 + 8^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 64 + 36} = \sqrt{109}.
\]

Таким образом, длина стороны AB равна \(\sqrt{109}\).

2. Длина стороны BC:
Для этого нам понадобятся координаты точек B и C: B(8; 3; -2) и C(2; 1; 6).

Вычислим разности координат по осям:
\[
\Delta x = 2 - 8 = -6,
\]
\[
\Delta y = 1 - 3 = -2,
\]
\[
\Delta z = 6 - (-2) = 8.
\]

Теперь вычислим длину стороны BC:
\[
d_{BC} = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-2)^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 4 + 64} = \sqrt{104}.
\]

Таким образом, длина стороны BC равна \(\sqrt{104}\).

3. Длина стороны CA:
Для этого нам понадобятся координаты точек C и A: C(2; 1; 6) и A(5; -5; 4).

Вычислим разности координат по осям:
\[
\Delta x = 5 - 2 = 3,
\]
\[
\Delta y = -5 - 1 = -6,
\]
\[
\Delta z = 4 - 6 = -2.
\]

Теперь вычислим длину стороны CA:
\[
d_{CA} = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2} = \sqrt{3^2 + (-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49}.
\]

Таким образом, длина стороны CA равна \(\sqrt{49}\).

4. Теперь, чтобы найти периметр треугольника ABC, мы просто сложим длины его сторон:
\[
\text{Периметр} = AB + BC + CA = \sqrt{109} + \sqrt{104} + \sqrt{49}.
\]

Таким образом, периметр ровностороннего треугольника ABC с вершинами в точках A (5; -5; 4) и B(8; 3; -2) составит \(\sqrt{109} + \sqrt{104} + \sqrt{49}\).