Яким буде об єм піраміди sabc, що має паралелограм зі сторонами 3 і 2√2 см, між якими кут 60°, і висота якої дорівнює

Давайте розглянемо пошагове розв"язання кожної задачі.

1. Задача про об"єм піраміди sabc:
Спочатку, ми можемо обчислити площу паралелограма. Формула для обчислення площі паралелограма - S = a * h, де a - довжина основи паралелограма, а h - висота паралелограма. У нашому випадку, a = 3 см, h = 2√2 см. Тому S = 3 * 2√2 = 6√2 см².
Так як периметр основи паралелограма дорівнює 2a, ми можемо знайти довжину основи s піраміди, використовуючи відому формулу периметру: s = 2a * sin(60°), де a = 3 см. Таким чином, s = 2 * 3 * sin(60°) = 6 * sin(60°) см = 6 * √3/2 = 3√3 см.
Нарешті, ми можемо обчислити об"єм піраміди за формулою: V = (1/3) * S * h, де S - площа основи піраміди, h - висота піраміди. Підставляючи відомі значення, отримуємо V = (1/3) * 6√2 см² * 5 см = 10√2 см³. Таким чином, об"єм піраміди sabc дорівнює 10√2 кубічних см.

2. Задача про радіус кулі:
За формулою площі поверхні кулі S = 4πr², де S - площа, r - радіус. У нашому випадку, ми знаємо, що S = 36π см². Підставляючи це значення до формули, отримуємо 36π = 4πr². Ділимо обидві частини рівняння на 4π, отримуємо r² = 9. Взявши квадратний корінь обидвіх частин, отримуємо r = 3. Тому радіус кулі дорівнює 3 см.

3. Задача про бічну поверхню циліндра:
Оскільки основа циліндра є квадратом, то її площа S₁ = a², де a - сторона квадрата. В нашому випадку, a = 8 см, тому S₁ = 8² = 64 см².
Для обчислення бічної поверхні циліндра, ми використовуємо формулу S₂ = 2πrh, де r - радіус основи циліндра, h - висота циліндра. За відомими значеннями, ми маємо r = a/2 = 8/2 = 4 см, і h = a = 8 см. Підставимо ці значення в формулу, отримаємо S₂ = 2π * 4 см * 8 см = 64π см².
Таким чином, бічна поверхня циліндра дорівнює 64π см².

4. Задача про площу повної поверхні конуса:
Для обчислення площі повної поверхні конуса, ми використовуємо формулу S = πrl + πr², де r - радіус основи конуса, l - твірна конуса. У нашому випадку, ми знаємо, що l = 5 см. Таким чином, маємо S = πr * 5 + πr². Застосовуючи це значення до відомої формули площі повної поверхні, ми отримуємо S = 5πr + πr².