Сколько точек пересечения имеют 12 прямых, где 5 из них параллельны друг другу

Question

Геометрия: Сколько точек пересечения имеют 12 прямых, где 5 из них параллельны друг другу и ни одна из них не проходит через одну и ту же точку?

Артемовна · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся сначала, сколько точек пересечения имеют параллельные прямые.

Если у нас есть две параллельные прямые, они никогда не пересекаются, поэтому у них 0 точек пересечения.

Теперь, давайте сосредоточимся на оставшихся семи прямых. Каждая из этих прямых должна пересекаться с каждой из оставшихся шести прямых, так как ни одна из них не проходит через одну и ту же точку.

Таким образом, для каждой из семи прямых есть шесть возможных точек пересечения с другими прямыми (потому что каждая прямая пересекается с шестью другими прямыми).

Таким образом, для семи прямых мы получаем 7 * 6 = 42 точки пересечения.

Но мы не должны забывать и параллельные прямые. Их у нас 5 и каждая из них не пересекается ни с одной из оставшихся 7 прямых. То есть, каждая параллельная прямая имеет 0 точек пересечения с оставшимися прямыми.

Таким образом, общее количество точек пересечения для всех 12 прямых будет равно сумме точек пересечения для семи прямых и нулевых точек пересечения для пяти параллельных прямых: 42 + 0 = 42.

Ответ: У этих 12 прямых есть в общей сложности 42 точки пересечения.

Сколько точек пересечения имеют 12 прямых, где 5 из них параллельны друг другу и ни одна из них не проходит через одну

Артемовна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!