Уявіть, що є квадрат ABCD та точка S поза цією площиною. P, Q, R та T будуть серединами відрізків SB, SD, AD

Щоб знайти периметр чотирикутника PQRT, спочатку потрібно обчислити довжини всіх його сторін. Зауважте, що AB і CD - паралельні прямі, тому PT - середня лінія трикутника ADP. Оскільки SR - середня лінія також, то PQ - паралельна CD. Таким чином, чотирикутник PQRT є паралелограмом.

Перш за все, ми знаємо, що PQ = CD, тому довжина PQ дорівнює \(2\sqrt{2}\) см.

Тепер розглянемо трикутник ASB. Знаючи, що P є серединою відрізка SB, ми можемо скористатись теоремою Піфагора, щоб знайти довжину BP. За теоремою Піфагора:

\[AS^2 = AB^2 + BS^2\]

Тому

\[BS = \sqrt{AS^2 - AB^2} = \sqrt{AS^2 - (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{AS^2 - 8}\]

Оскільки R є серединою відрізка AD, то AR = \(\frac{1}{2}\)AD. Але ми знаємо довжину CD, яка дорівнює 2 кореню з 2 см. Тому довжина AD дорівнює 2CD = \(2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\) см. Тому AR = \(\frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\) см.

Звідси випливає, що BR = DR = \(\frac{1}{2}\)AD = \(2\sqrt{2}\) см.

Тепер, враховуючи, що QR = BR і QT = PT, довжини сторін чотирикутника PQRT є:

PQ = CD = \(2\sqrt{2}\) см,
QR = BR = \(2\sqrt{2}\) см,
RT = DR = \(2\sqrt{2}\) см,
PT = QT = \(\frac{1}{2}\)BP = \(\frac{1}{2}\)BS = \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{AS^2 - 8}\) см.

Отже, периметр чотирикутника PQRT буде:

\[PQ + QR + RT + PT = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + \frac{1}{2}\sqrt{AS^2 - 8}\]

Якщо ви надасте значення довжини AS, я зможу точніше обчислити периметр чотирикутника PQRT.