Яким буде нове абсолютне видовження дротини, якщо залишити навантаження незмінним і замінити дротину іншою з того

Когда мы заменяем дротину другой проволокой с тем же материалом, но с удвоенной длиной и удвоенным диаметром, это повлияет на абсолютное сопротивление проволоки. Абсолютное сопротивление зависит от длины проволоки (L), поперечного сечения (A) и удельного сопротивления материала (ρ), и может быть выражено как:

\[ R = \rho \cdot \frac{L}{A} \]

Так как в данной задаче нагрузка остается неизменной, можно сделать вывод, что электрический ток (I) также остается неизменным. Из закона Ома (U = I \cdot R), где U - напряжение, можно сказать, что напряжение на новой проволоке будет таким же, как и на старой проволоке.

Теперь давайте рассмотрим изменения в сопротивлении проволоки. Пусть длина старой проволоки равна L, а длина новой проволоки - 2L. Диаметр старой проволоки - D, а диаметр новой проволоки - 2D. Таким образом, мы знаем, что новая проволока имеет удвоенную длину и удвоенный диаметр по сравнению со старой проволокой.

Чтобы вычислить поперечное сечение новой проволоки, воспользуемся формулой для площади круга:

\[ A = \pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right)^2 \]

Где D/2 - радиус проволоки. Теперь, если мы удвоим диаметр (2D), то новый радиус будет равен (2D)/2 = D. Таким образом, поперечное сечение (A) новой проволоки будет равно:

\[ A_{new} = \pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{D^2}{4}\right) \]

Потом мы можем использовать полученное значение поперечного сечения новой проволоки, чтобы выразить абсолютное сопротивление (R_new) новой проволоки:

\[ R_{new} = \rho \cdot \frac{2L}{A_{new}} \]

Заменив значение поперечного сечения, получим:

\[ R_{new} = \rho \cdot \frac{2L}{\pi \cdot \frac{D^2}{4}} \]

Сокращая формулу дальше, получим:

\[ R_{new} = \frac{8 \cdot \rho \cdot L}{\pi \cdot D^2} \]

Таким образом, новое абсолютное сопротивление дротины будет равно \(\frac{8 \cdot \rho \cdot L}{\pi \cdot D^2}\).