Яким буде напрямок руху і швидкість меншого уламку після вибуху, якщо граната, що рухалася горизонтально зі швидкістю

Дано:
Маса першого уламка: \(m_1 = i\) кг
Маса другого уламка: \(m_2 = 1.5\) кг
Швидкість гранати перед вибухом: \(v_0 = 10\) м/с
Швидкість більшого уламка після вибуху: \(v = 25\) м/с

Задача ставиться таким чином, що перед вибухом граната рухалася горизонтально з певною швидкістю. Питається напрямок руху та швидкість меншого уламка після вибуху.

Для розв"язання цієї задачі використовується закон збереження кінетичної енергії і закон збереження імпульсу.

Закон збереження імпульсу можна сформулювати так: сума імпульсів уламків до вибуху дорівнює сумі імпульсів після вибуху. Математично це записується як:
\[m_1 \cdot v_0 + m_2 \cdot v_0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
де \(v_1\) - швидкість першого уламка після вибуху, \(v_2\) - швидкість другого уламка після вибуху.

Закон збереження кінетичної енергії можна сформулювати так: сума кінетичної енергії уламків до вибуху дорівнює сумі кінетичної енергії після вибуху. Математично це записується як:
\[\frac{1}{2} m_1 \cdot v_0^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_0^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2\]

З рівнянь збереження імпульсу та кінетичної енергії можна знайти швидкості уламків після вибуху. Розв"яжемо цю систему рівнянь:

\[m_1 \cdot v_0 + m_2 \cdot v_0 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
\[\frac{1}{2} m_1 \cdot v_0^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_0^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2\]

Підставимо дані і приведемо рівняння до більш зручного вигляду:

\[i \cdot 10 + 1.5 \cdot 10 = i \cdot v_1 + 1.5 \cdot v_2\]
\[\frac{1}{2} i \cdot 10^2 + \frac{1}{2} 1.5 \cdot 10^2 = \frac{1}{2} i \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} 1.5 \cdot v_2^2\]

Спростимо рівняння:

\[10i + 15 = iv_1 + 1.5v_2\]
\[5i + 7.5 = \frac{1}{2} iv_1^2 + \frac{3}{10} v_2^2\]

Тепер розв"яжемо цю систему рівнянь отриманням значень \(v_1\) та \(v_2\).

Отримали систему рівнянь:

\(\begin{cases} 10i + 15 = iv_1 + 1.5v_2 \\ 5i + 7.5 = 0.5iv_1^2 + 0.3v_2^2 \end{cases}\)

Залишається тільки розв"язати цю систему рівнянь.