Какова масса гелия, если увеличение его внутренней энергии составило 2,5 кДж после повышения температуры на 20 градусов

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулу для изменения внутренней энергии газа:

\[\Delta U = n \cdot C \cdot \Delta T\]

Где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(n\) - количество вещества газа (в данном случае гелия), \(C\) - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Первым шагом мы должны найти молярную теплоемкость гелия при постоянном объеме, \(C\), по таблицам или используя известные значения. Для гелия \(C = 12,5 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\).

Затем, мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее. Масса гелия в задаче неизвестна, так что мы обозначим ее как \(m\). Количество вещества гелия можно определить с помощью молярной массы \(M\) и массы \(m\):

\[n = \frac{m}{M}\]

Где \(M\) - молярная масса гелия (\(4 \, \text{г/моль}\)). Теперь мы можем переписать формулу:

\[2,5 \, \text{кДж} = \frac{m}{M} \cdot C \cdot \Delta T\]

Теперь, подставим известные значения:

\[2,5 \, \text{кДж} = \frac{m}{4 \, \text{г/моль}} \cdot 12,5 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 20\,^\circ \text{C}\]

Давайте выразим \(m\):

\[2,5 \, \text{кДж} = 3,125 \cdot 10^{-3} \, \frac{\text{число моль}}{\text{г}} \cdot 250 \, \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot 20\,^\circ \text{C}\]

\[2,5 \, \text{кДж} = 1,5625 \times 10^{-3} \, \text{г} \cdot 250 \, \text{Дж} \cdot 20\,^\circ \text{C}\]

Как мы видим, единицы измерения грамма и Дж сокращаются, и мы получаем:

\[2,5 \, \text{кДж} = 0,78125 \, \text{г} \cdot \text{К}\]

Теперь, чтобы найти массу гелия \(m\), мы можем разделить обе стороны уравнения на \(0,78125 \, \text{г} \cdot \text{К}\):

\[m = \frac{2,5 \, \text{кДж}}{0,78125 \, \text{г} \cdot \text{К}}\]

После выполнения арифметических операций, мы получим:

\[m \approx 3,2 \, \text{г}\]

Итак, масса гелия составляет примерно 3,2 грамма.