Яким буде коефіцієнт корисної дії (у %) підйомного крану, який піднімає вантаж масою 2,4т із постійною швидкістю

Щоб вирішити цю задачу, спочатку нам потрібно знайти роботу, яку виконує підйомний кран при підніманні вантажу. Робота вимірюється у джоулях, і може бути обчислена за формулою:

\[ \text{Робота} = \text{Сила} \times \text{Шлях} \times \cos(\theta) \]

У даному випадку сила, яку застосовує підйомний кран, є силою тяжіння і визначається формулою:

\[ \text{Сила} = \text{маса} \times \text{прискорення вільного падіння} \]

Підставивши дані, отримаємо:

\[ \text{Сила} = 2,4 \, \text{т} \times 10 \, \text{м/с}^2 = 24 \, \text{т} \cdot \text{м/с}^2 \]

Так як вантаж піднімається з постійною швидкістю, то ми можемо вважати, що його прискорення дорівнює нулю. Отже, кут \( \theta \) між силовим вектором і шляхом підняття вантажу дорівнює 0 градусам, а косинус кута 0 градусів дорівнює 1.

Тепер, ми можемо обчислити роботу, враховуючи ці значення:

\[ \text{Робота} = 24 \, \text{т} \cdot \text{м/с}^2 \times 6 \, \text{м/с} \times 1 = 144 \, \text{т} \cdot \text{м/с} \]

Наступним кроком є визначення потужності. Потужність вимірюється у ваттах і визначається формулою:

\[ \text{Потужність} = \frac{\text{Робота}}{\text{Час}} \]

Ми знаємо, що потужність двигуна становить 3 кВт, що дорівнює 3000 ваттам. Для знаходження часу, нам потрібно перетворити роботу і потужність в одиниці вимірювання. Отримаємо:

\[ \text{Робота} = 144 \, \text{т} \cdot \text{м/с} = 144 \, \text{т} \cdot \text{м/с} \cdot \frac{1000}{1} \, \text{кг/т} \cdot \frac{1}{10} \, \text{г/кг} \cdot \frac{1}{1000} \, \text{кг/г} \cdot \frac{1}{9,8} \, \text{м/с}^2 = 73,47 \, \text{кДж} \]

\[ \text{Потужність} = 3000 \, \text{Вт} \cdot \frac{1}{1000} \, \text{кВт} = 3 \, \text{кВт} \]

Тепер, ми можемо обчислити час:

\[ \text{Час} = \frac{\text{Робота}}{\text{Потужність}} = \frac{73,47 \, \text{кДж}}{3 \, \text{кВт}} = 24,49 \, \text{с} \]

Нарешті, ми можемо обчислити коефіцієнт корисної дії (ККД), який виражається у відсотках:

\[ \text{ККД} = \left( \frac{\text{виконана корисна робота}}{\text{витрачена енергія}} \right) \times 100\% \]

У цій задачі, виконаною корисною роботою є робота підйомного крану, а витраченою енергією є потужність двигуна, яку ми перевели в роботу. Підставивши дані, отримаємо:

\[ \text{ККД} = \left( \frac{73,47 \, \text{кДж}}{3000 \, \text{Вт} \times 24,49 \, \text{с}} \right) \times 100\% = 0,99\% \]

Таким чином, коефіцієнт корисної дії цього підйомного крану становить 0,99%.