Яким буде коефіцієнт корисної дії теплового двигуна після збільшення температури нагрівника на 20% і зниження

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчёта КПД теплового двигателя. КПД (коефіцієнт корисної дії) определяет, какую долю тепла можно превратить в полезную работу. Формула для расчёта КПД такого двигателя выглядит следующим образом:

$$\text{КПД}=\frac{\text{Роб}}{{\text{Т}}_1-{\text{Т}}_2}\times 100\mathrm{\%}$$

где
$\text{КПД}$ - КПД теплового двигателя,
$\text{Роб}$ - полезная работа, которую производит двигатель,
${\text{Т}}_1$ - температура нагревателя,
${\text{Т}}_2$ - температура охладителя.

В данной задаче у нас есть два параметра - изменение температуры нагревателя и охладителя. Для удобства решения задачи представим исходные температуры нагревателя и охладителя как ${Т}_1$ и ${Т}_2$, соответственно.

После увеличения температуры нагревателя на 20%:
$${Т}_1"={Т}_1+0.2\cdot {Т}_1=1.2\cdot {Т}_1$$

После уменьшения температуры охладителя на 20%:
$${Т}_2"={Т}_2-0.2\cdot {Т}_2=0.8\cdot {Т}_2$$

Теперь мы можем использовать новые значения температур в формуле для расчёта КПД:

$$\text{КПД}"=\frac{\text{Роб}}{{Т}_1"-T_2"}\times 100\mathrm{\%}$$

Чтобы найти изменение КПД, мы можем выразить $\text{Роб}$ через КПД и температуры, и произвести замену. Возьмём исходную формулу для КПД:

$$\text{КПД}=\frac{\text{Роб}}{{Т}_1-T_2}\times 100\mathrm{\%}$$

Переставим формулу, чтобы выразить $\text{Роб}$:

$$\text{Роб}=\text{КПД}\times ({Т}_1-T_2)$$

Теперь мы можем использовать это выражение для вычисления $\text{Роб}"$ с новыми значениями температур:

$$\text{Роб}"=\text{КПД}"\times ({Т}_1"-T_2")$$

Так как нас интересует изменение КПД, мы можем поделить $\text{Роб}"$ на $\text{Роб}$ и выразить изменение КПД в процентах:

$$\text{Изменение КПД}=\frac{\text{Роб}"-\text{Роб}}{\text{Роб}}\times 100\mathrm{\%}$$

Подставим значения и выполним необходимые вычисления:

$$\text{Изменение КПД}=\frac{\text{КПД}"\times ({Т}_1"-T_2")-\text{КПД}\times ({Т}_1-T_2)}{\text{КПД}\times ({Т}_1-T_2)}\times 100\mathrm{\%}$$

Теперь вам остается только подставить значения температуры нагревателя и охладителя, а также КПД теплового двигателя, чтобы вычислить итоговое значение изменения КПД.