Яким буде коефіцієнт корисної дії теплового двигуна після збільшення температури нагрівника на 20% і зниження

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчёта КПД теплового двигателя. КПД (коефіцієнт корисної дії) определяет, какую долю тепла можно превратить в полезную работу. Формула для расчёта КПД такого двигателя выглядит следующим образом:

\[
\text{КПД} = \frac{{\text{Роб}}}{\text{Т}_1 - \text{Т}_2} \times 100\%
\]

где
\(\text{КПД}\) - КПД теплового двигателя,
\(\text{Роб}\) - полезная работа, которую производит двигатель,
\(\text{Т}_1\) - температура нагревателя,
\(\text{Т}_2\) - температура охладителя.

В данной задаче у нас есть два параметра - изменение температуры нагревателя и охладителя. Для удобства решения задачи представим исходные температуры нагревателя и охладителя как \(Т_1\) и \(Т_2\), соответственно.

После увеличения температуры нагревателя на 20%:
\[
Т_1" = Т_1 + 0.2 \cdot Т_1 = 1.2 \cdot Т_1
\]

После уменьшения температуры охладителя на 20%:
\[
Т_2" = Т_2 - 0.2 \cdot Т_2 = 0.8 \cdot Т_2
\]

Теперь мы можем использовать новые значения температур в формуле для расчёта КПД:

\[
\text{КПД}" = \frac{{\text{Роб}}}{Т_1" - T_2"} \times 100\%
\]

Чтобы найти изменение КПД, мы можем выразить \(\text{Роб}\) через КПД и температуры, и произвести замену. Возьмём исходную формулу для КПД:

\[
\text{КПД} = \frac{{\text{Роб}}}{Т_1 - T_2} \times 100\%
\]

Переставим формулу, чтобы выразить \(\text{Роб}\):

\[
\text{Роб} = \text{КПД} \times (Т_1 - T_2)
\]

Теперь мы можем использовать это выражение для вычисления \(\text{Роб}"\) с новыми значениями температур:

\[
\text{Роб}" = \text{КПД}" \times (Т_1" - T_2")
\]

Так как нас интересует изменение КПД, мы можем поделить \(\text{Роб}"\) на \(\text{Роб}\) и выразить изменение КПД в процентах:

\[
\text{Изменение КПД} = \frac{\text{Роб}" - \text{Роб}}{\text{Роб}} \times 100\%
\]

Подставим значения и выполним необходимые вычисления:

\[
\text{Изменение КПД} = \frac{\text{КПД}" \times (Т_1" - T_2") - \text{КПД} \times (Т_1 - T_2)}{\text{КПД} \times (Т_1 - T_2)} \times 100\%
\]

Теперь вам остается только подставить значения температуры нагревателя и охладителя, а также КПД теплового двигателя, чтобы вычислить итоговое значение изменения КПД.