Какой будет момент инерции системы, если радиусы шаров изменятся с 1 мм до 5 мм, и какой будет радиус вращения

Хорошо! Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для момента инерции шара и применить ее к каждому шару в системе. Момент инерции шара выражается следующей формулой:

\[ I = \frac{2}{5} mR^2 \]

где \( I \) - момент инерции, \( m \) - масса шара, \( R \) - радиус шара.

Поскольку у нас есть несколько шаров в системе, нам нужно найти момент инерции для каждого шара, а затем сложить их, чтобы получить общий момент инерции системы.

Пусть \( m_1 \), \( m_2 \) и \( m_3 \) - массы шаров, а \( R_1 \), \( R_2 \) и \( R_3 \) - их радиусы.

Для первого шара, момент инерции будет равен:

\[ I_1 = \frac{2}{5} m_1 R_1^2 \]

Для второго шара:

\[ I_2 = \frac{2}{5} m_2 R_2^2 \]

И, наконец, для третьего шара:

\[ I_3 = \frac{2}{5} m_3 R_3^2 \]

Теперь мы можем сложить эти моменты инерции, чтобы получить общий момент инерции системы:

\[ I_{\text{общий}} = I_1 + I_2 + I_3 \]

Теперь перейдем ко второй части вопроса и найдем радиус вращения наименьшего шара. Для этого мы можем использовать формулу для момента инерции центра масс, которая выглядит следующим образом:

\[ I = m r^2 \]

где \( I \) - момент инерции центра масс, \( m \) - масса объекта, \( r \) - радиус вращения.

Так как у нас есть несколько шаров, наименьший из которых имеет момент инерции равный \( I_3 \), можно применить эту формулу и найти радиус вращения наименьшего шара:

\[ I_3 = m_3 r_{\text{мин}}^2 \]

Отсюда можно выразить радиус вращения \( r_{\text{мин}} \):

\[ r_{\text{мин}} = \sqrt{\frac{I_3}{m_3}} \]

Теперь у нас есть формулы для решения данной задачи. Осталось только подставить значения масс и радиусов в эти формулы и рассчитать результат. Я могу помочь вам с этим расчетом, если вы сообщите значения масс и радиусов шаров.