Які значення синусу, косинусу та тангенсу кута, прилеглого до меншого катету, прямокутного трикутника, довжини катетів

Давайте розглянемо дану задачу докладно.

У нас дано правильний трикутник з катетами довжиною 6 см. За теоремою Піфагора, гіпотенуза \(c\) правильного трикутника обчислюється за формулою:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]

де \(a\) та \(b\) - довжини катетів.

Підставимо дані у формулу:

\[c = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72}\]

Тепер можемо обчислити косинус і синус гострого кута \(A\) (кут, що лежить проти меншого катету).

Синус кута \(A\) в правильному трикутнику обчислюється за формулою:

\[\sin(A) = \frac{протилежний \ катет}{гіпотенуза} = \frac{a}{c}\]

Підставимо значення катету \(a = 6\) см та гіпотенузи \(c = \sqrt{72}\) см:

\[\sin(A) = \frac{6}{\sqrt{72}} = \frac{6}{6\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Тепер можемо обчислити косинус кута \(A\):

\[\cos(A) = \frac{прилеглий \ катет}{гіпотенуза} = \frac{b}{c}\]

Підставимо значення другого катету \(b = 6\) см:

\[\cos(A) = \frac{6}{\sqrt{72}} = \frac{6}{6\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Також можемо обчислити тангенс кута \(A\), використовуючи відомі значення синусу і косинусу:

\[\tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1\]

Отже, значення синуса, косинуса та тангенса гострого кута в даному прямокутному трикутнику дорівнюють \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) і 1 відповідно.