Какова площадь сечения конуса, которое образуется плоскостью, параллельной основанию конуса и делит его высоту

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Первым шагом, нужно понять, какое сечение образуется нашей плоскостью. Так как плоскость параллельна основанию конуса, она образует сечение, аналогичное основанию. То есть, сечение - это круг.

2. Теперь нам нужно найти радиус этого круга. Для этого воспользуемся свойством подобных треугольников. Поскольку плоскость делит высоту конуса на два отрезка длиной 15 и 45, то соответствующие отрезки на основании конуса тоже имеют отношение 15:45, или 1:3. Это значит, что радиус сечения будет равен третьему отрезку на основании конуса.

3. Чтобы найти длину третьего отрезка на основании, нужно сложить длины обоих отрезков, которые уже известны нам. 15 + 45 = 60.

4. Так как отношение радиуса к длине отрезка основания всегда одинаково в конусе, мы можем найти радиус сечения, разделив длину третьего отрезка на основании на 3. 60 / 3 = 20.

5. Поскольку сечение - это круг, мы можем найти его площадь, используя формулу площади круга. Формула площади круга имеет вид \(\pi r^2\), где \(\pi\) - это число пи (приближенное значение 3.14), а \(r\) - радиус круга.

6. Подставим значение радиуса в формулу и вычислим площадь круга: \(\pi \cdot 20^2 = \pi \cdot 400\).

Таким образом, площадь сечения конуса, образованного данной плоскостью, равна \(\pi \cdot 400\), или примерно 1256.64 квадратных единиц (округлено до двух десятичных знаков).