Перпендикулярные плоскости в треугольнике АВС, не лежащие в его плоскости (рис. 1), это: а) плоскости DАС и АВС

Добро пожаловать в мир геометрии! Давайте разберемся, что такое перпендикулярные плоскости и как их найти в данном треугольнике.

Перпендикулярные плоскости – это плоскости, которые пересекаются друг с другом под прямым углом.

В данной задаче у нас треугольник ABC, и нам нужно найти пару плоскостей, которые пересекаются под прямым углом и не лежат в плоскости треугольника.

Рассмотрим варианты:

а) Плоскости DАС и АВС. Проверим, пересекаются ли они под прямым углом. Для этого обратимся к самому треугольнику ABC и построим перпендикуляры к сторонам треугольника в точках D, А и С. Если мы построим перпендикуляр в точке D к стороне АС, и он пересечет сторону АВ в точке М, то плоскости DАС и АВС пересекутся в этой точке М. Теперь проверим, образуют ли плоскости прямой угол. Если мы проведем прямую из точки D перпендикулярно плоскости DАС, и эта прямая будет пересекать плоскость АВС под прямым углом, то плоскости DАС и АВС будут перпендикулярны. Поэтому вариант а) может быть правильным.

б) Плоскости DАВ и DВС. Точно таким же образом проверим, пересекаются ли эти плоскости под прямым углом, используя треугольник ABC и построив перпендикуляры. Если мы увидим, что перпендикуляр, проведенный из точки D к плоскости DВС, пересекает плоскость DАВ под прямым углом, то плоскости DАВ и DВС будут перпендикулярны. Аналогично проверим и другие варианты.

в) Плоскости DАС и DВС. По аналогии с предыдущими пунктами, проверим, пересекаются ли эти плоскости под прямым углом.

г) Плоскости DВС и АВС. Опять же, проверим, пересекаются ли эти плоскости под прямым углом.

Теперь, имея всю необходимую информацию, давайте остановимся на правильном варианте.

Видим, что плоскости DАС и DВС являются перпендикулярными плоскостями в данном треугольнике, так как они пересекаются под прямым углом и лежат вне плоскости треугольника ABC.

Ответ: вариант в) - плоскости DАС и DВС.

Надеюсь, объяснение было полным и достаточным, и вы теперь лучше понимаете, как найти перпендикулярные плоскости в данном треугольнике. Удачи вам в учебе и не стесняйтесь задавать вопросы!