Які значення радіуса кривизни траєкторії електрона і періода його обертання по колу, коли електрон, що має прискорення

Щоб знайти значення радіуса кривизни траєкторії електрона і періода його обертання по колу, коли воно потрапляє в магнітне поле, ми можемо скористатися формулами, пов"язаними з прискоренням розриву потенціалів та силою Лоренца.

Сила Лоренца, що діє на електрон у магнітному полі, визначається наступною формулою:

\[F = q \cdot v \cdot B \hspace{1cm} (1)\]

де \(F\) - сила Лоренца,
\(q\) - величина заряду електрона (\(1.6 \times 10^{-19}\) Кл),
\(v\) - швидкість руху електрона,
\(B\) - індукція магнітного поля.

Також, враховуючи, що сила Лоренца є центростремлівою силою (напрямлена до центра кола), можемо записати наступну формулу:

\[F = \frac{{m \cdot v^2}}{r} \hspace{1cm} (2)\]

де \(m\) - маса електрона (\(9.11 \times 10^{-31}\) кг),
\(r\) - радіус кривизни траєкторії електрона.

Щоб знайти період обертання електрона, можемо скористатися відомим зв"язком між періодом, швидкістю та довжиною кола:

\[T = \frac{{2\pi r}}{v} \hspace{1cm} (3)\]

Тепер застосуємо обидві формули до нашої задачі:

Об"єднаємо формули (1) та (2), щоб знайти швидкість електрона:

\[q \cdot v \cdot B = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\]

Розподілимо це рівняння на \(v\):

\[q \cdot B = \frac{{m \cdot v}}{r}\]

Знайдемо \(v\):

\[v = \frac{{q \cdot B \cdot r}}{m}\]

Тепер, підставимо \(v\) у формулу (3), щоб знайти період обертання електрона:

\[T = \frac{{2\pi r}}{\left(\frac{{q \cdot B \cdot r}}{m}\right)}\]

Зменшимо вираз:

\[T = \frac{{2\pi m}}{q \cdot B}\]

Підставимо дані:

\[T = \frac{{2\pi \cdot 9.11 \times 10^{-31}}}{{1.6 \times 10^{-19} \cdot 1.19 \times 10^{-3}}}\]

Вирахуємо дану формулу, отримуємо значення періоду обертання \(T\).

Тепер, щоб знайти радіус кривизни траєкторії електрона \(r\), підставимо значення швидкості \(v\) у формулу (1):

\[q \cdot v \cdot B = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\]

Перенесемо \(r\) у праву частину:

\[r = \frac{{m \cdot v^2}}{{q \cdot v \cdot B}}\]

Підставимо дані:

\[r = \frac{{9.11 \times 10^{-31} \cdot \left(\frac{{1.6 \times 10^{-19} \cdot 1}{1.19 \times 10^{-3}}}\right)^2}}{{1.6 \times 10^{-19} \cdot 1.19 \times 10^{-3}}}\]

Вирахуємо дану формулу, отримуємо значення радіуса кривизни траєкторії електрона \(r\).

Таким чином, ми знаходимося радіус кривизни траєкторії екзотона і періода його обертання по колу. Просте і зрозуміле рішення, яке допомогло б школяру зрозуміти фізичні принципи і математичні розрахунки, пов"язані з цією задачею.