Какова полная механическая энергия мяча в наивысшей точке его траектории, если его масса равна 300 г, он брошен

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. Полная механическая энергия мяча в наивысшей точке его траектории будет равна сумме его потенциальной и кинетической энергии.

Потенциальная энергия мяча в наивысшей точке равна энергии, которую он приобрёл в результате подъема. Она определяется формулой:

$$P=m\cdot g\cdot h$$

где $m$ - масса мяча, $g$ - ускорение свободного падения, а $h$ - высота подъема.

Кинетическая энергия мяча в наивысшей точке равна нулю, так как мяч временно останавливается в этой точке. Кинетическая энергия выражается формулой:

$$К=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$$

где $v$ - скорость мяча в наивысшей точке.

Начнем с вычисления потенциальной энергии мяча. Масса мяча $m$ равна 300 г, что составляет 0,3 кг. Ускорение свободного падения $g$ приближенно равно 9,8 м/с². Так как мяч находится в наивысшей точке, его высота подъема $h$ также равна максимальной высоте достигнутой мячом на траектории.

Для вычисления высоты подъема нам понадобится горизонтальная и вертикальная составляющие начальной скорости. Горизонтальная составляющая определяется по формуле:

$$v_x=v\cdot \cos (\alpha )$$

где $v$ - начальная скорость, а $\alpha$ - угол под которым был брошен мяч.

Вертикальная составляющая начальной скорости определяется по формуле:

$$v_{у}=v\cdot \sin (\alpha )$$

Теперь мы можем вычислить время достижения максимальной высоты, используя вертикальную составляющую начальной скорости и ускорение свободного падения:

$$t=\frac{v_{у}}{g}$$

Так как время подъема равно времени спуска, мы можем умножить его на 2, чтобы получить полное время полета мяча.

$$t_{\text{полета}}=2t$$

Теперь мы можем вычислить высоту подъема, используя временной интервал и вертикальную составляющую начальной скорости:

$$h=v_{у}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$$

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения этой задачи. Давайте подставим значения и рассчитаем полную механическую энергию мяча в наивысшей точке его траектории.

Высота подъема мяча:
$$v_x=20\cdot \cos ({60}^{\circ })$$
$$v_{у}=20\cdot \sin ({60}^{\circ })$$
$$t=\frac{v_{у}}{g}$$
$$t_{\text{полета}}=2t$$
$$h=v_{у}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$$

Подставим значения:
$$v_x=20\cdot \cos ({60}^{\circ })\approx 10\text{м/с}$$
$$v_{у}=20\cdot \sin ({60}^{\circ })\approx 17,32\text{м/с}$$
$$t=\frac{17,32}{9,8}\approx 1,77\text{с}$$
$$t_{\text{полета}}=2\cdot 1,77\approx 3,54\text{с}$$
$$h=17,32\cdot 1,77-\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot (1,77{)}^2\approx 31,18\text{м}$$

Теперь давайте вычислим потенциальную и кинетическую энергии мяча.

Потенциальная энергия мяча:
$$P=m\cdot g\cdot h$$

Кинетическая энергия мяча:
$$К=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2$$

Подставим значения:
$$P=0,3\cdot 9,8\cdot 31,18\approx 91,195\text{Дж}$$
$$К=\frac{1}{2}\cdot 0,3\cdot {10}^2\approx 15\text{Дж}$$

Итак, полная механическая энергия мяча в наивысшей точке его траектории равна сумме потенциальной и кинетической энергии:
$$E_{\text{полн}}=P+К\approx 91,195+15\approx 106,195\text{Дж}$$

Таким образом, полная механическая энергия мяча в наивысшей точке его траектории составляет приблизительно 106,195 Дж.