Які значення прискорення та часу руху тіла по похилій площині, якщо у нього вага 30 та висота і довжина площини

Для решения данной задачи воспользуемся законами динамики и преобразуем известные данные в необходимые величины.

Первым шагом найдем нормальную силу \( N \), действующую на тело, которую можно найти по формуле \( N = mg \), где \( m \) - масса тела, а \( g \) - ускорение свободного падения. В нашем случае масса тела равна 30 тоннам, а \( g \) примем равным 9.8 м/с²:

\[ N = mg = 30 \cdot 9.8 = 294 \, \text{кН} \]

Далее найдем силу трения \( F_{\text{тр}} \), которая равна произведению нормальной силы на коеффициент трения \( \mu = 0.25 \):

\[ F_{\text{тр}} = \mu N = 0.25 \cdot 294 = 73.5 \, \text{кН} \]

Теперь определим составляющую силы тяжести, направленную вдоль плоскости. Для этого используем следующую формулу: \( F_{\text{тяж}} = mg \cdot \sin(\alpha) \), где \( \alpha \) - угол между вертикалью и плоскостью. В нашем случае угол можно найти с помощью тригонометрических соотношений: \( \sin(\alpha) = \frac{h}{l} \), где \( h \) - высота плоскости, \( l \) - длина плоскости.

\[ \sin(\alpha) = \frac{30}{50} = 0.6 \]

\[ F_{\text{тяж}} = mg \cdot \sin(\alpha) = 30 \cdot 9.8 \cdot 0.6 = 176.4 \, \text{кН} \]

Теперь можем найти ускорение тела по плоскости с помощью второго закона Ньютона: \( F_{\text{рез}} = ma \), где \( F_{\text{рез}} \) - сила результирующая, равная разности между силой тяжести и силой трения.

\[ F_{\text{рез}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{тр}} = 176.4 - 73.5 = 102.9 \, \text{кН} \]

Теперь найдем ускорение тела с помощью известной формулы: \( a = \frac{F_{\text{рез}}}{m} \).

\[ a = \frac{102.9}{30} = 3.43 \, \text{м/c²} \]

Таким образом, ускорение тела по плоскости равно 3.43 м/с². Затем, чтобы найти время, необходимо знать начальную скорость тела, если она известна, либо условиться о начальном моменте времени. Укажите, нужно ли учитывать начальные условия.