1) Каков следующий элемент арифметической прогрессии, где первый элемент равен 21 и разность между элементами

Конечно! Вот подробные пошаговые решения для каждой задачи:

1) Для арифметической прогрессии с первым элементом \(a_1\) и разностью между элементами \(d\), следующий элемент можно найти с помощью формулы:

\[a_{n+1} = a_n + d\]

В данной задаче первый элемент равен 21, а разность между элементами составляет 13. Таким образом, мы можем найти следующий элемент, заменив значения в формуле:

\[a_{n+1} = 21 + 13 = 34\]

Следующий элемент арифметической прогрессии равен 34.

2) Для данной последовательности, где первый член равен -2, а каждый следующий равен предыдущему, увеличенному на 13, мы можем легко найти любой член.

Второй член будет равен первый член, увеличенному на 13: \(-2 + 13 = 11\).

Третий член будет равен второму члену, увеличенному на 13: \(11 + 13 = 24\).

Четвертый член будет равен третьему члену, увеличенному на 13: \(24 + 13 = 37\).

Пятый член будет равен четвертому члену, увеличенному на 13: \(37 + 13 = 50\).

Таким образом, второй член равен 11, третий член равен 24, четвертый член равен 37, а пятый член равен 50.

3) Для описания задачи с падающими листьями, мы можем использовать линейную функцию. Представим количество падающих листьев как функцию времени, где время будет представлено в минутах, а количество листьев - \(L(t)\). В данном случае, у нас будет:

\(L(t) = 9t\)

Где \(t\) - время в минутах, а 9 - скорость падения листьев в минуту.

Чтобы найти количество листьев, выпавших за 1, 6 и 11 минут соответственно, мы можем подставить значения времени в нашу функцию:

- За 1 минуту: \(L(1) = 9 \cdot 1 = 9\) листьев.
- За 6 минут: \(L(6) = 9 \cdot 6 = 54\) листа.
- За 11 минут: \(L(11) = 9 \cdot 11 = 99\) листьев.

Таким образом, через 1 минуту упадет 9 листьев, через 6 минут - 54 листа, а через 11 минут - 99 листьев.

4) Рассматривая скорость падения листьев - 9 листьев в минуту, мы можем сказать, что количество листьев, которые упадут с дерева за 1 минуту, будет точно таким же, как скорость падения:

Количество листьев, упадающих за 1 минуту: 9 листьев.