Які значення матиме вираз 15 : (3 12/17 + 2 5/17) + (4 1/5 - 2 3/5)?

Давайте решим эту задачу пошагово для большей ясности.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Сначала нужно привести дроби в обоих скобках к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем для дробей в первой скобке является 17, а для дробей во второй скобке — 5.

\(3 \frac{12}{17} = \frac{3 \cdot 17 + 12}{17} = \frac{51 + 12}{17} = \frac{63}{17}\)

\(2 \frac{5}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{34 + 5}{17} = \frac{39}{17}\)

\(4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5}\)

\(2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}\)

Шаг 2: Выполнение операций
Теперь произведем арифметические операции по очереди в каждой скобке.

В первой скобке:

\(\frac{63}{17} + \frac{39}{17} = \frac{63 + 39}{17} = \frac{102}{17}\)

Во второй скобке:

\(\frac{21}{5} - \frac{13}{5} = \frac{21 - 13}{5} = \frac{8}{5}\)

Шаг 3: Выполнение оставшихся операций
Теперь, когда мы имеем два результатных значения из скобок, выполним оставшуюся операцию — деление.

\(15 : \left( \frac{102}{17} + \frac{8}{5} \right)\)

Это можно переписать как:

\(15 \cdot \frac{1}{\left( \frac{102}{17} + \frac{8}{5} \right)}\)

Для упрощения вычислений, найдем сумму дробей:

\(\frac{102}{17} + \frac{8}{5} = \frac{102 \cdot 5 + 17 \cdot 8}{17 \cdot 5} = \frac{510 + 136}{85} = \frac{646}{85}\)

Теперь выразим исходное выражение как:

\(15 \cdot \frac{1}{\frac{646}{85}}\)

Поскольку деление двух дробей равно умножению первой дроби на обратную второй дробь, получаем:

\(15 \cdot \frac{85}{646}\)

Произведение равно:

\(\frac{15 \cdot 85}{646} = \frac{1275}{646}\)

Шаг 4: Упрощение результата
Результатом является неупрощенная дробь \(\frac{1275}{646}\). Мы можем упростить ее, нахожа наибольший общий делитель для числителя и знаменателя.

НОД(1275, 646) = 17

Делим числитель и знаменатель на 17:

\(\frac{1275}{646} = \frac{75}{38}\)

Итак, результат выражения \(15 : (3 \frac{12}{17} + 2 \frac{5}{17}) + (4 \frac{1}{5} - 2 \frac{3}{5})\) равен \(\frac{75}{38}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что я предоставил детальное и пошаговое решение, чтобы помочь вам лучше понять задачу.