Які значення має п ятий член і що складає сума перших шести членів геометричної прогресії, якщо початковий член

Для розв"язання цієї геометричної прогресії, нам спочатку потрібно знайти значення п"ятого члена. Далі, ми зможемо знайти суму перших шести членів.

У геометричній прогресії кожен наступний член отримується множенням попереднього на однаковий коефіцієнт. У вас коефіцієнт прогресії - 1/2. Початковий член рівний 16.

Щоб знайти п"ятий член прогресії, ми можемо використати формулу загального члена прогресії:

\[a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\]

де \(a_n\) - n-й член прогресії, \(a_1\) - початковий член прогресії, \(r\) - коефіцієнт прогресії, \(n\) - номер члена прогресії.

Таким чином, для п"ятого члена \(a_5\) отримаємо:

\[a_5 = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{5-1} = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4\]

Розрахуємо це:

\[a_5 = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 16 \cdot \left(\frac{1}{16}\right) = 1\]

Тому п"ятий член геометричної прогресії дорівнює 1.

Тепер, для знаходження суми перших шести членів прогресії, ми можемо використати формулу суми n членів геометричної прогресії:

\[S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}\]

де \(S_n\) - сума перших n членів прогресії.

Підставимо відомі значення:

\[S_6 = 16 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^6}{1 - \frac{1}{2}}\]

Виконаємо обчислення:

\[S_6 = 16 \cdot \frac{1 - \left(\frac{1}{64}\right)}{\frac{1}{2}} = 16 \cdot \frac{\frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} = 16 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2\]

Тепер, завершимо обчислення:

\[S_6 = 16 \cdot \frac{63}{64} \cdot 2 = 16 \cdot \frac{63}{32} = 252\]

Тому, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 252.