Які зміщення променя відбувається після виходу з пластинки скляної з легкого крону завтовшки 6 см, коли світловий

Дано:
Товщина пластинки скляної з легкого крону, \(d = 6\) см
Кут падіння світлового проміню, \(\theta = 60^\circ\)
Показник заломлення для легкого крону, \(n = 1.57\)

Треба знайти зміщення променя після виходу з пластинки скляної з легкого крону.

Розв"язок:
1. Спочатку знайдемо кут заломлення (\(\theta_2\)) променя у склі за формулою заломлення:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

При цьому \(n_1\) - показник заломлення середовища, з якого приходить промінь (у нашому випадку, повітря, тому \(n_1 = 1\)), а \(n_2\) - показник заломлення легкого крону (\(n_2 = 1.57\)).

\[\sin(\theta_2) = \frac{n_1}{n_2} \cdot \sin(\theta_1)\]
\[\sin(\theta_2) = \frac{1}{1.57} \cdot \sin(60^\circ)\]

Використовуючи калькулятор, отримуємо \(\sin(\theta_2) \approx 0.638\).
Аби знайти кут заломлення \(\theta_2\), використаємо обернену функцію синуса: \(\theta_2 = \arcsin(0.638)\).
Значення цього кута дорівнює приблизно \(39.7^\circ\).

2. Виходячи з теореми Герона про перенесення променя через непрозору пластинку, зміщення променя після проходження пластинки можна обчислити за формулою:

\[s = d \cdot \tan(\theta_1 - \theta_2)\]
\[s = 6 \cdot \tan(60^\circ - 39.7^\circ)\]

Внаслідок цього дістаємо значення зміщення променя \(s\).
Використовуючи калькулятор, ми знаходимо \(s \approx 3.7\) см.

Відповідь: Зміщення променя після виходу з пластинки скляної з легкого крону становить близько 3.7 см.