Які зміни відбулися з тиском ідеального газу, коли швидкість кожної молекули у даному об ємі зменшилася у 2 рази

Для розуміння змін, які сталися з тиском ідеального газу, коли швидкість кожної молекули зменшилася у 2 рази, а концентрація молекул збільшилася у 4 рази, ми можемо використати ідеальний газовий закон.

Ідеальний газовий закон говорить, що тиск (\(P\)) газу пропорційний кількості молекул газу (\(n\)), його температурі (\(T\)) та об"єму (\(V\)) газу. Ми можемо виразити це у вигляді формули:

\[P \cdot V = n \cdot R \cdot T\]

де \(R\) - універсальна газова постійна.

Тепер давайте розглянемо зміни, які сталися з газом. За першою умовою, швидкість кожної молекули зменшилася у 2 рази. Це означає, що кількість молекул, які зіткнуться з одиничною площею за одиницю часу, також зменшилася у 2 рази. Тобто, кількість молекул (\(n\)) зменшилася у 2 рази.

За другою умовою, концентрація молекул збільшилася у 4 рази. Концентрація (позначимо її \(C\)) обчислюється як кількість молекул (\(n\)) поділена на об"єм (\(V\)): \(C = \frac{{n}}{{V}}\). Оскільки концентрація збільшилася у 4 рази, це означає, що кількість молекул (\(n\)) збільшилася також у 4 рази.

Тепер ми маємо знання про зміну кількості молекул (\(n\)), тому можемо виразити співвідношення між початковим та новим тисками ідеального газу:

\(\frac{{P_{1} \cdot V_{1}}}{{n_{1} \cdot T_{1}}} = \frac{{P_{2} \cdot V_{2}}}{{n_{2} \cdot T_{2}}}\),

де індекси 1 відповідають початковим умовам, а індекси 2 - новим умовам.

Враховуючи, що температура газу не змінилася, ми можемо спростити рівняння:

\(\frac{{P_{1}}}{{n_{1}}} = \frac{{P_{2}}}{{n_{2}}}\).

Підставимо знайдені значення:

\(\frac{{P_{1}}}{{1}} = \frac{{P_{2}}}{{4}}\),

\(P_{1} = \frac{{P_{2}}}{{4}}\).

Таким чином, тиск ідеального газу зменшився у 4 рази.

Загалом, зменшення швидкості кожної молекули у 2 рази і збільшення концентрації молекул у 4 рази призвело до зменшення тиску ідеального газу у 4 рази згідно з ідеальним газовим законом.