Які заряди необхідно передати двом однаковим невеликим кулькам масою 0,9 г, щоб нитки, на яких вони підвішені, утворили

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом сохранения электрического заряда. Каждая кулька имеет одинаковую массу и заряд \(Q\). Обозначим массу кульки через \(m\) и заряд через \(Q\).

Линия, на которой кульки подвешены, образует угол 45° с вертикальной линией. Для того, чтобы нить была в равновесии, горизонтальная составляющая силы натяжения нити должна сбалансировать силу тяжести кульки. Мы можем найти эту силу, используя второй закон Ньютона:

\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]

Где \(F_{\text{тяж}}\) - сила тяжести, \(m\) - масса кульки и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²).

Силой натяжения нити в горизонтальном направлении является сила электростатического отталкивания между двумя кульками. Эта сила может быть найдена с помощью закона Кулона:

\[F_{\text{эл}} = \frac{k \cdot Q^2}{d^2}\]

Где \(F_{\text{эл}}\) - сила электростатического отталкивания, \(k\) - постоянная Кулона (приближенно равная \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(Q\) - заряд кульки и \(d\) - расстояние между кульками (которое в нашем случае равно длине нити, так как они подвешены на ней).

Так как нити образуют угол 45°, горизонтальная составляющая силы натяжения нити равна:

\[F_{\text{нат}} = F_{\text{эл}} \cdot \cos(45°)\]

После того, как мы найдем силу натяжения нити, мы можем приравнять ее силе тяжести:

\[F_{\text{нат}} = F_{\text{тяж}}\]

Теперь можем записать уравнение, используя предыдущие выражения:

\[\frac{k \cdot Q^2}{d^2} \cdot \cos(45°) = m \cdot g\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение заряда \(Q\), которое необходимо передать каждой кульке.