Які є ймовірності того, що: а) цифри на картках будуть утворювати послідовність, що зростає; б) цифри 1,2 будуть

Давайте розберемося з цими задачами.

а) Щоб цифри на картках утворювали послідовність, що зростає, потрібно, щоб кожна наступна цифра була більшою за попередню.

У загальному випадку, якщо ми маємо N цифр, ми можемо вибрати послідовність, що зростає, з цих N цифр. В такому разі, загальна кількість можливих послідовностей буде \(N!\), де символ "!" означає факторіал числа. Факторіал числа N позначається як N!

Розглянемо приклад. Якщо у нас є 3 картки з цифрами 1, 2 та 3, і ми хочемо uttворити послідовність, що зростає, можливі способи будуть:

123, 132, 213, 231, 312, 321

Всього існує 6 можливих послідовностей. Так як ви формулювали питання у формі ймовірності, ми маємо поділити кiлькiсть можливих послiдовностей на загальну кiлькiсть можливих варiантiв.

Ймовірність того, що цифри на картках утворять послідовність, що зростає складе:

\[\frac{{\text{{кількість можливих послідовностей}}}}{{\text{{загальна кількість варіантів}}}} = \frac{6}{6!} = \frac{1}{5} = 0.2 = 20\%.\]

Отже, ймовірність того, що цифри на картках утворять послідовність, що зростає, становить 20%.

б) Тепер розглянемо ймовірність того, що цифри 1 і 2 будуть розташовані на початку рядка в такій послідовності.

У нашому випадку, у нас є дві картки з цифрами 1 і 2. Щоб з"ясувати кількість можливих послідовностей, де ці дві цифри будуть на початку, ми можемо розглянути підстановки. Підстановка - це перестановка обмежена деякими обмеженнями на позиції певних елементів.

Загальна кількість можливих послідовностей для наших 2 карток становить 2!, або факторіал числа 2.

Можливі послідовності будуть: 12, 21.

Отже, ймовірність того, що цифри 1 і 2 будуть розташовані на початку рядка в такій послідовності складе:

\[\frac{{\text{{кількість можливих послідовностей}}}}{{\text{{загальна кількість варіантів}}}} = \frac{2}{2!} = \frac{2}{2} = 1 = 100\%.\]

Отже, ймовірність того, що цифри 1 і 2 будуть розташовані на початку рядка в такій послідовності складе 100%.

Це я детально розглянув обидві задачі, надіюся, що все зрозуміло.