Якими кілограмами яблук кожного сорту господар має придбати, щоб отримати 50 кг суміші за ціною 12 грн за кілограм?

Для решения данной задачи, нам нужно определить, сколько килограммов яблок каждого сорта должен приобрести господар, чтобы получить 50 кг смеси яблок по цене 12 грн за килограмм.

Пусть господар приобретает \(x\) кг первого сорта яблок и \(y\) кг второго сорта яблок.

Суммируем вес яблок каждого сорта:
\(x + y = 50\) -- это уравнение (1).

Теперь нам нужно учесть стоимость яблок. У нас есть цена за килограмм, поэтому мы можем найти общую стоимость яблок каждого сорта.

Сумма за первый сорт яблок будет равна: \(12 \cdot x\) грн.
Сумма за второй сорт яблок будет равна: \(12 \cdot y\) грн.

Суммируем общую стоимость яблок каждого сорта:
\(12 \cdot x + 12 \cdot y = 600\) -- это уравнение (2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить для определения значений \(x\) и \(y\).

Решим систему методом подстановки. Из уравнения (1) выразим \(y\) через \(x\):
\(y = 50 - x\) -- это уравнение (3).

Подставим значение \(y\) из уравнения (3) в уравнение (2):
\(12 \cdot x + 12 \cdot (50 - x) = 600\).

Раскроем скобки и решим уравнение:
\(12 \cdot x + 600 - 12 \cdot x = 600\).

Теперь произведем нехитрые преобразования:
\(600 = 600\).

Уравнение верно для любого значения \(x\). Это означает, что у нас есть бесконечно много решений для данной задачи.

Например, господар может приобрести 20 кг первого сорта яблок и 30 кг второго сорта яблок, или 25 кг первого сорта яблок и 25 кг второго сорта яблок и так далее.

Таким образом, чтобы получить 50 кг смеси яблок по цене 12 грн за килограмм, господар может приобрести любую комбинацию яблок первого и второго сорта, в сумме дающую 50 кг.