Каков масштаб плана, если участок площадью 4800 м2 изображен на нем в виде прямоугольника, стороны которого составляют

Давайте решим данную задачу. У нас есть участок площадью 4800 м², который изображен на плане в виде прямоугольника. Мы хотим найти масштаб плана, то есть отношение размеров изображения на плане к реальным размерам участка.

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу площади прямоугольника, которая выглядит следующим образом:

\[S = a \cdot b\]

где \(S\) - площадь прямоугольника, а \(a\) и \(b\) - его стороны.

В нашем случае площадь участка равна 4800 м², и из условия задачи мы знаем, что стороны прямоугольника на плане соответствуют реальным сторонам участка. Пусть эти стороны будут обозначены как \(x\) и \(y\).

Теперь мы можем записать уравнение для площади прямоугольника на плане следующим образом:

\[x \cdot y = 4800\]

Мы ищем масштаб плана, то есть отношение размеров изображения на плане к реальным размерам участка. Определим этот масштаб как \(k\), тогда можем записать:

\[k = \frac{x}{a} = \frac{y}{b}\]

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

\[
\begin{align*}
x \cdot y &= 4800 \\
\frac{x}{a} &= \frac{y}{b}
\end{align*}
\]

Мы можем решить первое уравнение относительно \(x\):

\[x = \frac{4800}{y}\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[\frac{\frac{4800}{y}}{a} = \frac{y}{b}\]

Сократим дроби и упростим выражение:

\[\frac{4800}{y \cdot a} = \frac{y}{b}\]

Перемножим дроби и получим:

\[4800 \cdot b = y \cdot a^2\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют только одна переменная \(y\). Мы можем решить это уравнение относительно \(y\):

\[y \cdot a^2 = 4800 \cdot b\]

\[y = \frac{4800 \cdot b}{a^2}\]

Теперь, известно значение \(y\), мы можем найти значение \(x\), подставив его в уравнение для площади прямоугольника на плане:

\[x = \frac{4800}{\frac{4800 \cdot b}{a^2}} = \frac{a^2}{b}\]

Таким образом, мы нашли значения \(x\) и \(y\) в зависимости от \(a\) и \(b\). Масштаб плана, \(k\), равен отношению \(x\) к \(a\):

\[k = \frac{x}{a} = \frac{\frac{a^2}{b}}{a} = \frac{a}{b}\]

Итак, масштаб плана равен отношению длины стороны \(a\) прямоугольника на плане к длине соответствующей стороны \(b\):

\[k = \frac{a}{b}\]

Мы получили ответ на задачу. Масштаб плана равен отношению длины стороны прямоугольника на плане к длине соответствующей стороны участка.