Які висота, з якої тіло впало, та як швидко воно набує швидкості під час падіння, якщо за останню секунду вільного

Хорошо, рассмотрим задачу подробно.

Пусть высота, с которой тело упало, равна \(h\).

По определению свободного падения, за каждую последующую секунду падения тело проходит путь, который превышает предыдущий путь в 1,5 раза.

Таким образом, за первую секунду падения тело прошло путь \(h_1\), за вторую секунду - \(1,5h_1\), за третью - \(1,5 \cdot 1,5h_1\), и так далее.

Так как мы знаем, что за последнюю секунду падения тело прошло путь, который в 1,5 раза больше, чем предыдущий путь, то это означает, что последний путь равен \(1,5 \cdot 1,5h_1\).

Теперь мы можем записать уравнение, описывающее суммарный путь падения тела:

\[h = h_1 + 1,5h_1 + 1,5 \cdot 1,5h_1 + \ldots + 1,5^n h_1,\]

где \(n\) - количество секунд падения, то есть \(n - 1\) - количество промежуточных путей, а последний путь равен \(1,5^n h_1\).

Мы знаем, что в конце пути падения тело достигает земли, поэтому \(h\) равно нулю.

Теперь мы можем записать уравнение равенства нулю:

\[0 = h_1 + 1,5h_1 + 1,5 \cdot 1,5h_1 + \ldots + 1,5^n h_1.\]

Это геометрическая прогрессия, сумма которой выражается следующим образом:

\[S = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r},\]

где \(S\) - сумма прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии.

Так как мы хотим найти высоту \(h\), то \(S = h\), \(a_1 = h_1\) и \(r = 1,5\).

Теперь мы можем записать окончательное уравнение:

\[0 = h_1 \cdot \frac{1 - (1,5^n)}{1 - 1,5}.\]

Чтобы найти высоту \(h_1\), нам необходимо решить это уравнение. Учитывая, что сумма геометрической прогрессии равна нулю, мы можем привести его к виду:

\[1 - 1,5^n = 0.\]

Решая это уравнение, мы находим значение \(n\), которое будет являться количеством промежуточных путей.

Таким образом, чтобы найти высоту, с которой тело упало (\(h\)), и скорость, которую тело набирает во время падения, необходимо решить уравнение \(1 - 1,5^n = 0\) и затем вычислить соответствующие значения \(h_1\), \(h\) и скорости.