Если показатель преломления воздуха и некоторой среды равен √3, то каков будет угол преломления, если свет падает

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон преломления света, известный как закон Снеллиуса. Закон Снеллиуса гласит, что отношение синусов угла падения (обозначим его \(\theta_1\)) к синусу угла преломления (обозначим его \(\theta_2\)) равно отношению показателей преломления двух сред:

\[\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{v_1}{v_2} \tag{1}\]

где \(v_1\) - скорость света в первой среде, \(v_2\) - скорость света во второй среде.

В данной задаче нам известен показатель преломления воздуха и другой среды (\(\sqrt{3}\)), а также угол падения (\(60^\circ\)). Показатель преломления можно определить как отношение скоростей света в вакууме и в среде:

\[n = \frac{v_\text{вакуума}}{v_\text{среды}}\]

Когда свет проходит из воздуха в другую среду, скорость света в воздухе практически равна скорости света в вакууме, поэтому мы можем использовать это соотношение:

\[n = \frac{v_\text{вакуума}}{v_\text{среды}} \approx \frac{v_\text{вакуума}}{v_\text{воздуха}} = \frac{1}{v_\text{воздуха}} \tag{2}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу (1):

\[\frac{\sin(60^\circ)}{\sin(\theta_2)} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Для решения этого уравнения нам нужно выразить \(\sin(\theta_2)\). Сначала давайте выразим \(\sin(60^\circ)\) через тригонометрическое тождество:

\[\sin(60^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(120^\circ)\]

Затем мы можем использовать теорему синусов для треугольника, в котором один из углов равен \(120^\circ\):

\[\sin(120^\circ) = \frac{a}{c}\]

где \(a\) - длина стороны противолежащей углу \(120^\circ\), \(c\) - длина гипотенузы треугольника.

Мы также знаем, что отношение сторон прямоугольного треугольника соответствует тангенсу угла:

\[\tan(60^\circ) = \frac{a}{c}\]

Поскольку \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\), мы можем записать:

\[\frac{a}{c} = \sqrt{3} \implies a = \sqrt{3}c\]

Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению и подставить полученное значение \(\sin(60^\circ)\):

\[\frac{\sqrt{3}c}{\sin(\theta_2)} = \frac{1}{\sqrt{3}}\]

Упростив это уравнение, получаем:

\[\sin(\theta_2) = \frac{1}{3}\]

Чтобы найти значение \(\theta_2\), можем взять арксинус от обеих сторон:

\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right)\]

Округляя до двух знаков после запятой, получаем:

\[\theta_2 \approx 19.47^\circ\]

Таким образом, угол преломления будет приближенно равен \(19.47^\circ\).