Які є висота та довжина бічної сторони рівнобічної трапеції, якщо довжина основ становить 10 см і 8 см, а діагоналі

Для розв"язання даної задачі, спочатку варто з"ясувати, які відомі дані ми можемо використовувати.

За умовою задачі, основи трапеції мають довжини 10 см і 8 см. Також, діагоналі перпендикулярні до бічних сторін трапеції.

Для подальшої роботи з цією задачею нам знадобиться поняття теореми Піфагора, яка говорить, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника сума квадратів катетів. За відомими довжинами основ та діагоналей ми зможемо визначити довжини бічних сторін.

Розглянемо спочатку трапецію з найменшою основою 8 см. Позначимо цю основу як AB, а діагоналі - CD та EF. Нехай точка D - це середина основи AB.

Так як діагоналі перпендикулярні до бічних сторін, то отримуємо, що кут ADC є прямим кутом. Таким чином, AD є висотою трапеції.

Тепер ми можемо застосувати теорему Піфагора до прямокутного трикутника ADC. За теоремою Піфагора, сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. Маємо:

AD^2 + CD^2 = AC^2

За умовою, діагональ CD нам невідома, але ми можемо її виразити через відомі дані. Оскільки точка D є серединою основи AB, ми можемо сказати, що довжина CD дорівнює половині різниці довжин основ трапеції. Тобто:

CD = (10 - 8)/2 = 1 см

Підставляючи це значення в рівняння, ми отримаємо:

AD^2 + 1^2 = AC^2

AD^2 + 1 = AC^2

Тепер ми знаємо, що ми хочемо знайти висоту трапеції AD і її довжину AB. Ми можемо записати ще одне рівняння, використовуючи відомий факт, що основа трапеції дорівнює сумі відрізків AD та BC. Оскільки точка D - це середина основи AB, ми можемо сказати, що BC також має довжину 8 см. Тобто:

AB = AD + BC

Тепер у нас є система з двох рівнянь з двома невідомими (AD і AC). Ми можемо використати ці рівняння для визначення цих невідомих величин.

Розглянемо рівняння AD^2 + 1 = AC^2. Ми можемо розпочати звідси. Якщо знаємо довжину AC, то зможемо обчислити AD, взявши квадратний корінь з обидвох боків рівняння.

Ми знаємо, що основа трапеції AB дорівнює 8 см. Отже, можемо взяти це значення і підставити в рівняння AB = AD + BC. Заміняємо BC на 8:

8 = AD + 8

AD = 0

Таким чином, ми отримали, що AD = 0 см. Це означає, що висота трапеції AD дорівнює нулю.

Отже, висота трапеції - це відрізок з нульовою довжиною. Значення висоти буде нулем для цієї третьої трапеції.

Зважаючи на отримані результати, можемо сказати, що висота третьої трапеції дорівнює 0 см.

Тепер розглянемо рівняння AC^2 = AD^2 + 1. Оскільки AD дорівнює нулю, ми можемо знехтувати першим доданком на лівому боці цього рівняння. Отже, маємо:

AC^2 = 1

AC = 1 см

Отже, довжина діагоналі AC становить 1 см.

Підведемо підсумок: для заданої трапеції з основами 10 см і 8 см та діагоналями, перпендикулярними до бічних сторін, висота становить 0 см, а довжина діагоналі AC становить 1 см.