Які відстані від точок А, В та С до паралельної прямої, перетин якої вони утворюють з точками А1, В1 та С1, відповідно?

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства параллельных прямых и их пересечений с треугольником.

Первым шагом, мы можем заметить, что АА1, ВВ1 и СС1 - это отрезки, проведенные от вершин треугольника до параллельной прямой.

Также, мы знаем, что при параллельной прямой и треугольнике, соответствующие стороны треугольника, параллельные данной прямой, делятся пресечением на равные отрезки.

Используя это свойство, мы можем сказать, что отношение АС к ВС будет таким же, как отношение А1С1 к В1С1.

Теперь, давайте назовем расстояние от точки А до параллельной прямой х. Тогда расстояние от точки В будет равно x + 10 (так как ВВ1 = 10 см), и расстояние от точки С - равно x + 12 (так как СС1 = 12 см).

Таким образом, мы можем записать уравнение: АС : ВС = А1С1 : В1С1. Подставим известные значения:

АС : ВС = x : (x + 10) = А1С1 : В1С1

Теперь мы можем решить эту пропорцию. Умножим крест-накрест:

x * В1С1 = А1С1 * (x + 10)

Используя данное отношение АС : ВС, мы можем записать:

x * 10 = А1С1 * (x + 10)

Раскроем скобки:

10x = А1С1 * x + 10 * А1С1

Теперь выразим x:

10x - А1С1 * x = 10 * А1С1

x(10 - А1С1) = 10 * А1С1

x = (10 * А1С1) / (10 - А1С1)

Таким образом, вычисляя значение x согласно данной формуле, мы можем узнать расстояние от точек А, В и С до параллельной прямой. При этом, важно помнить, что для получения точных результатов нужно знать значение отношения АС к ВС, которое не указано в задаче.