Какой значение радиуса описанной окружности треугольника, если его две стороны

Question

Геометрия: Какой значение радиуса описанной окружности треугольника, если его две стороны равны 2 и 3, а его площадь равна 10, а также медиана, проведённая к его третьей стороне, меньше половины этой стороны?

Zagadochnyy_Elf · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы будем использовать ряд свойств треугольника. 1. Найдем площадь треугольника по формуле Герона. Пусть стороны треугольника равны (a = 2 ), (b = 3 ) и (c ) (сторона треугольника, к которой проведена медиана). Пусть (p ) - полупериметр треугольника, тогда (p = frac{{a+b+c}}{2} ). По формуле Герона площадь треугольника равна (S = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ). (p = frac{{2 + 3 + c}}{2} = frac{{5 + c}}{2} ) Исходя из условия, (S = 10 ), получим: (10 = sqrt{ left( frac{{5 + c}}{2} right)( left( frac{{5 + c}}{2} right)-2)( left( frac{{5 + c}}{2} right)-3)( left( frac{{5 + c}}{2} right)-c)} ) 2. Далее, для нахождения медианы треугольника (m ), которая проведена к третьей стороне, можно использовать формулу (m = frac{1}{2} sqrt{(2a^2 + 2b^2 - c^2)} ). Подставим известные значения исходной задачи: (m = frac{1}{2} sqrt{(2(2^2)+2(3^2)-c^2)} = frac{1}{2} sqrt{(4+18-c^2)} = frac{1}{2} sqrt{(22-c^2)} ) 3. Третий шаг - определение условия, что медиана меньше половины третьей

Какой значение радиуса описанной окружности треугольника, если его две стороны равны 2 и 3, а его площадь равна

Zagadochnyy_Elf

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!