Чему равна длина доковой стороны прямоугольной трапеции авсд, описанной около окружности с радиусом, равным 4 см, если

Давайте решим эту задачу. Для начала, давайте разберемся с данными.

У нас есть прямоугольная трапеция \(\triangle ABCD\), описанная около окружности с радиусом \(r = 4\) см. Острый угол трапеции равен 60 градусам.

Чтобы найти длину доковой стороны трапеции, нам понадобится использовать свойства трапеции и окружности. Давайте рассмотрим треугольник \(\triangle BCD\).

Так как угол \(\angle BCD\) является острым углом трапеции, мы знаем, что его дополнение до \(90^\circ\) будет прямым углом, так как сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Поэтому угол \(\angle BCD\) равен \(90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).

Мы также можем заметить, что треугольник \(\triangle BCD\) является прямоугольным треугольником, так как угол \(\angle BCD\) равен \(90^\circ\).

Теперь, используя радиус окружности, мы можем найти длину стороны \(BC\) треугольника \(\triangle BCD\). Мы знаем, что радиус окружности равен \(4\) см. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle BCD\) и его стороны.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза - это сторона \(BC\), катеты - это стороны \(BD\) и \(CD\).

Мы знаем, что один катет \(BD\) равен радиусу окружности и составляет одну сторону прямоугольной трапеции. Поэтому \(BD = 4\) см.

Другой катет \(CD\) - это сторона доковой стороны, которую мы хотим найти. Обозначим ее буквой \(x\).

Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

\[BD^2 + CD^2 = BC^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[4^2 + x^2 = BC^2\]

\[16 + x^2 = BC^2\]

Теперь, чтобы найти длину стороны \(BC\), нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[\sqrt{16 + x^2} = BC\]

Но мы знаем, что сторона \(BC\) - это гипотенуза прямоугольного треугольника \(\triangle BCD\). Поэтому \(BC\) также является радиусом окружности. Мы можем записать:

\[\sqrt{16 + x^2} = 4\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), нам нужно избавиться от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

\[16 + x^2 = 4^2\]

\[16 + x^2 = 16\]

Вычитаем 16 с обеих сторон:

\[x^2 = 0\]

Из этого следует, что \(x = 0\).

Таким образом, сторона \(CD\) или доковая сторона трапеции авсд равна \(0\) см.